YOMEDIA
NONE

Hãy cho biết giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y = {\cos ^6}x + {\sin ^6}x\) tương ứng là

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Việt Long

    \({\cos ^6}x + {\sin ^6}x=\)

    \(({\cos ^2}x + {\sin ^2}x)({\cos ^4}x - {\cos ^2}x{\sin ^2}x + {\sin ^4}x)\)

    \(={({\cos ^2}x + {\sin ^2}x)^2} - 3{\cos ^2}x{\sin ^2}x\)

    \(= 1 - 3{(\dfrac{{\sin 2x}}{2})^2} = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2x\)

    \(\begin{array}{l}
    = 1 - \dfrac{3}{4}\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right)\\
    = 1 - \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4}{\cos ^2}2x
    \end{array}\)

    \(= \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}{\cos ^2}2x\)

    Mà \(0 \le {\cos ^2}2x \le 1 \)

    \(\Rightarrow 0 \le \dfrac{3}{4}{\cos ^2}2x \le \dfrac{3}{4}\)

    \( \Rightarrow \dfrac{1}{4} \le \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}{\cos ^2}2x \le 1\)

    \(\Rightarrow \dfrac{1}{4} \le y \le 1\)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y\) là \(\dfrac{1}{4}\) đạt được khi \(\cos 2x = 0\),

    Giá trị lớn nhất của hàm số \(y\) là \(1\) đạt được khi \(\cos 2x = 1\).

      bởi Việt Long 07/09/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF