YOMEDIA
NONE

Dãy số \(u_n\) cho bởi: \(u_1= 3\); \(u_{n+1}\)= \( \sqrt{1+u^{2}_{n}}\),\( n ≥ 1\). Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thanh Thảo

    Ta có:

    \(u_1= 3 = \sqrt9 = \sqrt{1 + 8}\)

    \( u_2= \sqrt{10} = \sqrt{2 + 8}\)

    \(u_3= \sqrt{11} = \sqrt{3 + 8}\)

    \(u_4= \sqrt{12} = \sqrt{4 + 8}\)

    \(u_5= \sqrt{13} = \sqrt{5 + 8}\)

    ...........

    Từ trên ta dự đoán \(u_n= \sqrt{n + 8}\), với \(n \in {\mathbb N}^*\)   (1)

    Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:

    - Với \(n = 1\), rõ ràng công thức (1) là đúng.

    - Giả sử (1) đúng với \(n = k ≥ 1\), tức là có  \(u_k = \sqrt{k + 8}\) với \(k ≥ 1\), ta cần chứng minh \(u_{k+1}=\sqrt{(k+1)+8}\)

    Theo công thức dãy số, ta có:

    \(u_{k+1}=  \sqrt{1+u^{2}_{k}}\) \(=\sqrt{1+(\sqrt{k+8})^{2}}\)

    \( = \sqrt {1 + k + 8} \) \(=\sqrt{(k+1)+8}\).

    Như vậy công thức (1) đúng với \(n = k + 1\).

    Vậy công thức (1) được chứng minh.

      bởi Nguyễn Thanh Thảo 24/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF