YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: \(1.2 + 2.5 + 3.8 + .. + n\left( {3n - 1} \right) = {n^2}\left( {n + 1} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • thu trang

    * Với n = 1:

    Vế trái của (1) = 2, vế phải của (1)= 12.( 1+ 1)= 2.

    Suy ra (1) đúng với n = 1.

    * Giả sử (1) đúng với n= k; k ∈ N*. Có nghĩa là ta có:

    1.2 + 2.5 + 3.8 +⋅⋅⋅+ k(3k − 1) = k2(k+1) (2)

    Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k+1. Có nghĩa ta phải chứng minh:

    1.2 + 2.5 + 3.8 +⋅⋅⋅+ k(3k − 1) + (k+1)(3k+2) = (k+1)2(k+2)

    Thật vậy:

    1.2 + 2.5 + 3.8 +⋅⋅⋅+ k(3k − 1) + (k + 1)(3k + 2) = k2(k+1) + (k + 1)(3k + 2)

    = (k + 1)(k2 + 3k + 2) = (k + 1)(k + 1)(k + 2) = (k+1)2(k+2) (đpcm).

    Vậy (1) đúng khi n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

      bởi thu trang 25/01/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF