AMBIENT

Chứng minh n^5-n chia hết cho 10

bởi My Hien 14/11/2018

Chứng minh rằng :

n5-n ⋮ 10 (n ∈ N )

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • +)Xét x=0;1 hiển nhiên đúng

    +)Xét \(x\ne0;1\)

    Ta có:\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

    Ta có:\(n\left(n-1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp

    \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

    Cần cm:\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮5\)

    Vì n là stn=>n có các dạng:5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4

    Xét n có dạng 5k\(\Rightarrow n⋮5\)=>đpcm

    Xét n có dạng 5k+1=>n-1\(⋮5\)=>đpcm

    Xét n có dạng 5k+2=>\(n\equiv2\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv4\left(mod5\right)\Rightarrow n^2+1⋮5\Rightarrowđpcm\)

    Xét n có dạng 5k+3\(\Rightarrow n\equiv3\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv9\equiv4\left(mod5\right)\Rightarrow n^2+1⋮5\Rightarrowđpcm\)

    Xét n có dạng 5k+4=>\(n+1⋮5\Rightarrowđpcm\)

    Vậy từ tất cả những cái trên ta có đc đpcm

    bởi Đậu Lâm 14/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>