Chứng minh định lý 3 bài cấp số cộng Đại sô 11 nâng cao
chứng minh định lý 3 bài cấp số cộng ( đại số 11 nâng cao , chương 3 )
Giả sử (un) là một cấp số cộng. Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó (Sn=u1+u2+...+un). Khi đó ta có: Sn=\(\frac{\left(u_1+u_n\right)n}{2}\)
Trả lời (3)
-
Nghe lời như vầy có phải dễ thương hơn không :3
Gọi công sai của cấp số cộng đó là d và số đầu tiên là u1 thì ta có:
\(\left\{\begin{matrix}u_2=u_1+d\\u_3=u_1+2d\\...\\u_n=u_1+\left(n-1\right)d\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(S_n=u_1+u_2+u_3...+u_n\)
\(=u_1+u_1+d+u_1+2d+...+u_1+\left(n-1\right)d\)
\(=n.u_1+d\left(1+2+...+\left(n-1\right)\right)\)
\(=n.u_1+\frac{\left(n-1\right).n.d}{2}\)
\(=\frac{n}{2}\left(2u_1+\left(n-1\right)d\right)\)
\(=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}\)
bởi Trương Quỳnh Mai 01/10/2018Like (0) Báo cáo sai phạm -
\(\left\{\begin{matrix}S=U_1+U_2+U_3+...+U_{\left(n-2\right)}+U_{\left(n-1\right)}+U_n\left(a\right)\\S=U_{\left(n\right)}+U_{\left(n-1\right)}+U_{\left(n-2\right)}+...+U_3+U_3+U_1\left(b\right)\end{matrix}\right.\)(1)
Lấy (a) công (b) theo thứ tự ta có
\(S+S=\left(U_1+U_n\right)+\left(U_2+U_{\left(n-1\right)}\right)+...+\left(U_{\left(n-1\right)}+U_2\right)+\left(U_n+U_1\right)\)(2)
Do cấp công là cấp số biến đổi đều do vậy tất cả các số hạng (...) của (2) đều bằng nhau nghĩa là:
\(\left(U_1+U_n\right)=\left(U_2+U_{\left(n-1\right)}\right)=\left(U_{\left(n-1\right)}+U_2\right)=\left(U_n+U_1\right)\)
Số các cặp (....) đúng bằng số số hạng của dẫy =n
Vậy ta có: (2) \(\Leftrightarrow2S=\left(U_1+U_n\right)n=\left(U_2+U_{n-1}\right)n=...\Rightarrow S=\frac{\left(U_1+U_n\right)n}{2}\Rightarrow dpcm\)
p/s: cái này mình nội suy từ kiến thức lớp 6.
bởi Nguyễn Hưng 02/10/2018Like (0) Báo cáo sai phạm
Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
Khai triển nhị thức của new tơn(2x 1)¹⁰
24/11/2022 | 0 Trả lời
-
Có bao nhiêu cách chia 9 người làm 3 nhóm, mỗi nhóm 3 người?
26/11/2022 | 2 Trả lời
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD), AB là đáy lớn. I,J lần
lượt là trung điểm của SA, SB. M thuộc cạnh SD.a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Chứng minh rằng: IJ // (SCD).
c) Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng (IJM).
Vẽ hình luôn giúp em . Em cảm ơn
04/12/2022 | 0 Trả lời
-
Giải dùm mình với ạ
07/12/2022 | 0 Trả lời
-
cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . gọi M,N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SB,SD sao cho SB=4MB ; SD=4ND. Gọi P là điểm đối xứng với O qua C . chứng minh
21/12/2022 | 0 Trả lời
-
Tập xác định của hàm sô y= 3cot.x + cos.2x là gì ?
21/12/2022 | 0 Trả lời
-
Giúp em với ạ cần gấp!!!
24/12/2022 | 0 Trả lời
-
Giải thích dùm em với
26/12/2022 | 0 Trả lời