YOMEDIA
NONE

Chứng minh a^2, b^2, c^2 lập thành cấp số cộng biết a^2=cot A, b^2=cot B, c^2=cot C

Tam giác ABC có \(\cot A,\cot B,\cot C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng \(a^2,b^2,c^2\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Huỳnh Thu Hương

    Theo giả thiết ta có : \(\cot A+\cot C=2\cot B\)

    \(\Leftrightarrow\frac{\sin\left(A+C\right)}{\sin A\sin C}=\frac{2\cos B}{\sin B}\)

    \(\Leftrightarrow\sin^2B=2\sin B\sin C\cos B=\left[\cos\left(A-C\right)-\cos\left(A+C\right)\right]\cos B\)

    \(\Leftrightarrow\sin^2B=\cos\left(A-C\right)\cos B-\cos\left(A+C\right)\cos B=-\cos\left(A-C\right)\cos\left(A+C\right)+\cos^2B\)

    \(\Leftrightarrow\sin^2B=-\frac{1}{2}\left(\cos2A+\cos2C\right)+1-\sin^2B=-\frac{1}{2}\left(1-2\sin^2A+1-2\sin^2C\right)+1-\sin^2B\)

    \(\Rightarrow2\sin^2B=\sin^2A+\sin^2C\Leftrightarrow2b^2=a^2+c^2\)

    Vậy chứng tỏ \(a^2,b^2,c^2\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng

      bởi Nguyễn Huỳnh Thu Hương 01/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF