RANDOM

Chứng minh 1/cosx-1/sinx=m nghiệm đúng với mọi m thuộc R

CMR: Pt \(\dfrac{1}{cosx}-\dfrac{1}{sinx}=m\) có nghiệm với mọi m thuộc R, sử dụng hàm số liên tục

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Ta có: \(\frac{1}{\cos x}-\frac{1}{\sin x}=m\)

    \(\Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{\cos x}-\frac{1}{\sin x}-m=0\)

    Ta thấy: Hàm \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[\frac{\pi}{6}; \frac{\pi}{3}\right]\), mà:

    \(f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{6-2\sqrt{3}}{3}-m\)

    \(f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{-6+2\sqrt{3}}{3}-m\)

    \(\Rightarrow f\left(\frac{\pi}{3}\right)f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}-m\right)\left(\frac{-6+2\sqrt{3}}{3}-m\right)=-\left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}-m\right)^2\)

    \(\Rightarrow f\left(\frac{\pi}{3}\right)f\left(\frac{\pi}{6}\right)\leq 0\)

    Do đó tồn tại ít nhất một nghiệm \(c\in \left[\frac{\pi}{6}; \frac{\pi}{3}\right]\)

    Ta có đpcm.

      bởi Lê Văn Duẩn 25/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)