YOMEDIA
NONE

Cho phương trình \(8{\sin}^6 x={\sin}^2 2x\). Trong các giá trị sau, giá trị nào là nghiệm của phương trình đã cho?

Xét các giá trị

\((I) k\pi\)

\((II) \dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\)

\((III)\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\((k\in\mathbb{Z})\) 

A. Chỉ \((I)\)

B. Chỉ \((II)\)

C. Chỉ \((III)\)

D. \((I)\) và \((II)\) 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có: \(8{\sin}^6 x={\sin}^2 2x\)

    \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow 8{\sin ^6}x - {\sin ^2}2x = 0\\
    \Leftrightarrow 8{\sin ^6}x - 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x = 0\\
    \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x\left( {2{{\sin }^4}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x\left[ {2{{\sin }^4}x - \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)} \right] = 0
    \end{array}\)

    \(\Leftrightarrow 4{\sin}^2 x(2{\sin}^4 x+{\sin}^2 x-1)=0\)

    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\sin}^2 x = 0\\2{\sin}^4 x+{\sin}^2 x-1=0\end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\\{\sin}^2 x=\dfrac{1}{2}\\{\sin}^2 x=-1\le 0\text{(loại)}\end{array} \right.\)

    Với: \({\sin}^2 x=\dfrac{1}{2}\)

    \(\Leftrightarrow \dfrac{1-\cos 2x}{2}=\dfrac{1}{2}\)

    \(\Leftrightarrow \cos 2x=0\)

    \(\Leftrightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

    \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\)

    Vậy phương trình có nghiệm là \(x=k\pi,k\in\mathbb{Z}\) và \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\)

    Đáp án: D.

      bởi Phung Hung 01/03/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF