Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết đường thẳng AD đi qua M (7;2) và E có tung độ âm

Gọi ( C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE Suy ra (C) có tâm I (4;1), bán kính R = 5 Vì tam giác BDE cân nên I thuộc AB
Do \(\Delta\)IBE cân tại I nên \(\widehat{IBE}=\widehat{IEB}\) 
Do \(\Delta\)AHE cân tại A nên \(\widehat{AHE}=\widehat{IEH}\)

Mà \(\widehat{IBE}+\widehat{AEH}=90^0\)  nên \(\widehat{IEB}+\widehat{AHE}=90^0\)
\(\Rightarrow \Delta\)HKE vuông tại K .

Đường thẳng IE qua I và vuông góc với AH nên có phương trình 4x+3y-19=0

Tọa độ của E thỏa hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 4x+3y-19=0\\ (x-4)^2+(y-1)^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \begin{bmatrix} E(1;5)\\ E(7;-3) \end{matrix}\)

Đường thẳng AD đi qua M và E có phương trình: x - 7 = 0
Tọa độ điểm A thỏa hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-7=0\\ 3x-4y-17=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow A(7;1)\)
D đối xứng với E qua A \(\Rightarrow\) D (7;5)

Đường thẳng AB qua A và vuông góc với AD nên có phương trình : y -1 =0

Tọa độ điểm B thỏa hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y-1=0\\ (x-4)^2+(y-1)^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \begin{bmatrix}B(9;1)\\ B(-1;1) \end{matrix}\)

Với B(-1;1) và do \(\overline{AD} = \overline{BC} \Rightarrow C (-1;5)\)

Với B(9;1) và do \(\overline{AD} = \overline{BC} \Rightarrow C (9;5)\)
Vậy \(A(7;1), B(-1;1),C (-1;5), D(7;5)\) hoặc \(A(7;1), B(9;1),C (9;5), D(7;5)\)