Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng \(\frac{45}{2},\) đáy lớn CD nằm trên đường thẳng x - 3y - 3 = 0. Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I(2; 3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương.
Trả lời (1)
-
+ Do ABCD là hình thang cân với đáy CD và hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau nên tam giác ICD vuông cân tại I
Đường thẳng qua I vuông góc với CD: x - 3y - 3 = 0 có phương trình:
\(3(x-2)+(y-3)=0\Leftrightarrow 3x+y-9=0\)
Gọi K là trung điểm của CD, ta có tọa độ K là nghiệm của hệ:
\(\left\{\begin{matrix} x-3y-3=0\\ 3x+y-9=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow K(3;0)\)
Mà KI = KC = KD nên C, D là giao điểm của đường thẳng CD và đường tròn tâm K bán kính \(KI=\sqrt{10}\)
Do đó tọa độ của chúng là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} x-3y-3=0\\ (x-3)^{2}+y^{2}=10 \end{matrix}\right.\)
⇒ C(6; 1), D(0; -1) do C có hoành độ dương
Gọi H là trung điểm của AB, ta có:
\(\frac{45}{2}=S_{ABCD}\Leftrightarrow \frac{45}{2}=\frac{1}{2}(AB+CD).HK=(IH+IK).HK=(IH+IK).HK=(IH+\sqrt{10})^{2}\Rightarrow IH=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
Mà \(\frac{ID}{IB}=\frac{IK}{IH}=2\Rightarrow \overrightarrow{DI}=2\overrightarrow{IB}\Rightarrow B(3;5)\Rightarrow \overrightarrow{BC}=(3;-4)\)
Vậy đường thẳng BC: 4(x - 3) + 3(y - 5) = 0 ⇔ 4x + 3y - 27 = 0
bởi Dương Quá 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời