YOMEDIA
NONE

Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng \(\frac{45}{2},\) đáy lớn CD nằm trên đường thẳng x - 3y - 3 = 0. Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I(2; 3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • + Do ABCD là hình thang cân với đáy CD và hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau nên tam giác ICD vuông cân tại I

    Đường thẳng qua I vuông góc với CD: x - 3y - 3 = 0 có phương trình:

    \(3(x-2)+(y-3)=0\Leftrightarrow 3x+y-9=0\)

    Gọi K là trung điểm của CD, ta có tọa độ K là nghiệm của hệ:

    \(\left\{\begin{matrix} x-3y-3=0\\ 3x+y-9=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow K(3;0)\)

    Mà KI = KC = KD nên C, D là giao điểm của đường thẳng CD và đường tròn tâm K bán kính \(KI=\sqrt{10}\)

    Do đó tọa độ của chúng là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} x-3y-3=0\\ (x-3)^{2}+y^{2}=10 \end{matrix}\right.\)

    ⇒ C(6; 1), D(0; -1) do C có hoành độ dương

    Gọi H là trung điểm của AB, ta có:

    \(\frac{45}{2}=S_{ABCD}\Leftrightarrow \frac{45}{2}=\frac{1}{2}(AB+CD).HK=(IH+IK).HK=(IH+IK).HK=(IH+\sqrt{10})^{2}\Rightarrow IH=\frac{\sqrt{10}}{2}\)

    Mà \(\frac{ID}{IB}=\frac{IK}{IH}=2\Rightarrow \overrightarrow{DI}=2\overrightarrow{IB}\Rightarrow B(3;5)\Rightarrow \overrightarrow{BC}=(3;-4)\)

    Vậy đường thẳng BC: 4(x - 3) + 3(y - 5) = 0 ⇔ 4x + 3y - 27 = 0

      bởi Dương Quá 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON