ADMICRO

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD (AB < BC), E là điểm đối xứng của D qua C

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD (AB < BC), E là điểm đối xứng của D qua C và đường tròn đường kính DE cắt đoạn thẳng BE tại điểm thứ hai là \(I\left ( \frac{4}{5};-\frac{2}{5} \right )\) (I khác B, E). Đường thẳng CI cắt đường thẳng AB tại \(T\left (-\frac{2}{5};-1 \right )\). Biết điểm A thuộc đường thẳng \(d:x+y-4=0\) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Do \(DI\perp IE\Rightarrow BI\perp DI\), suy ra 5 điểm A, B, C, D, I cùng thuộc một đường tròn.

    Do đó \(AI\perp TI\Rightarrow\)Phương trình đường thẳng AI là:  11x + 2y - 8 = 0
    Vì A là giao điểm của d và AI nên suy ra A(0;4).
    Đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với AT nên có phương trình x + 2y - 8 = 0
    Điểm D thuộc AD nên tọa độ D(-2t+8;t)
    Do AD, AI là 2 tiếp tuyến với đường tròn đường kính DE nên ta có AI = AD
    \(\Leftrightarrow \sqrt{\left ( \frac{4}{5}-0 \right )^2+\left ( -\frac{2}{5}-4 \right )^2 }=\sqrt{(-2t+8)^2+(t-4)^2}\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=2\\ t=6 \end{matrix}\)
    Do đó D(4;2) hoặc D( -4;6)
    Mặt khác do D và T nằm khác phía so với đường thẳng AI nên D(4;2).
    Đường thẳng CD đi qua D và vuông góc với \(AD\Rightarrow CD:2x-y-6=0\)
    C là giao điểm của 2 đường thẳng CD và IT:\(2x-11y-6=0\Rightarrow C(3;0)\)
    \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC}\Rightarrow B(-1;2)\)

      bởi con cai 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)