Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2) ngoại tiếp đường tròn tâm I.
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Gọi M, N, H lần luợt các tiếp điểm của (I) với cạnh AB, AC, BC. Gọi K(-1;-4) là giao điểm của BI với MN. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC, biết H(2;1).
Trả lời (1)
-
Ta có \(\widehat{KIC}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=90^0 -\frac{\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Ta có \(\widehat{KNC}=\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=90^0-\frac{\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KIC}=\widehat{KNC}\) nên tứ giác KNIC nội tiếp trong đường kính IC.
Mặt khác tam giác IHC nội tiếp trong đường tròn đường kính IC
Vậy 5 điểm K, N, I, H, C nằm trên đường tròn đường kính IC.
Gọi J là trung điểm của IC nên J là tâm đường tròn đi qua 5 điểm trên.
Giả sử J(x;y) khi đó
\(JC=JK=JH\Rightarrow \left\{\begin{matrix} JC=JK\\ JC=JH \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (-1-x)^2+(-4-y)^2=(-1-x)^2+(-2-y)^2\\ (-1-x)^2+(-4-y)^2=(2-x)^2+(1-y)^2 \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J(3;-3)\)
Vì J là trung điểm của IC nên I(7;-4). Từ đó suy ra BI có phương trình y + 4 = 0
BC đi qua H và C nên có phương trình x - y - 1 = 0
Do đó, B(x;y) là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} y+4=0\\ x-y-1=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(-3;-4)\)
Vì \(\widehat{INC}=1v\Rightarrow \widehat{NKC}=1v\)
Từ đó gọi C’ là điểm đối xứng của C qua đường thẳng BI. Khi đó K là trung điểm của CC’ nên C’(-1;-6).
Đường thẳng AB qua B và C’ có phương trình là: x + y + 7 = 0
Giả sử AC có VTPT \(\overrightarrow{n}=(a,b),(a^2+b^2\neq 0)\)
Khi đó AC có phương trình \(a(x+1)+b(y+2)=0\Leftrightarrow ax+by+a+2b=0\)
Ta có
\(d(I,AC)=IH\Leftrightarrow \frac{\left | 7a-4b+a+2b \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}=5\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\left | 8a-2b \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}=5\sqrt{2}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} \frac{a}{b}=-1\\ \frac{a}{b}=\frac{23}{7} \end{matrix}\)
+ \(\frac{a}{b}=-1\) chọn a = 1, b = -1 nên AC có phương trình x - y - 1 = 0 (trùng BC) (loại)
+ \(\frac{a}{b}=\frac{23}{7}\) chọn a = 23, b = 7 nên AC có phương trình 23x + 7y + 37 = 0
+ Khi đó A (x; y) là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} x+y+7=0\\ 23x+7y+37=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{4}\\ y=-\frac{31}{4} \end{matrix}\right.\)
Vậy \(A\left ( \frac{3}{4};-\frac{31}{4} \right )\)bởi can chu 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời