ADMICRO

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2) ngoại tiếp đường tròn tâm I.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Gọi M, N, H lần luợt các tiếp điểm của (I) với cạnh AB, AC, BC. Gọi K(-1;-4) là giao điểm của BI với MN. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC, biết H(2;1).
 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Ta có \(\widehat{KIC}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=90^0 -\frac{\widehat{BAC}}{2}\)   (1)
    Ta có \(\widehat{KNC}=\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=90^0-\frac{\widehat{BAC}}{2}\)   (2)
    Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KIC}=\widehat{KNC}\) nên tứ giác KNIC nội tiếp trong đường kính IC.
    Mặt khác tam giác IHC nội tiếp trong đường tròn đường kính IC
    Vậy 5 điểm K, N, I, H, C nằm trên đường tròn đường kính IC.
    Gọi J là trung điểm của IC nên J là tâm đường tròn đi qua 5 điểm trên.
    Giả sử J(x;y) khi đó
    \(JC=JK=JH\Rightarrow \left\{\begin{matrix} JC=JK\\ JC=JH \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (-1-x)^2+(-4-y)^2=(-1-x)^2+(-2-y)^2\\ (-1-x)^2+(-4-y)^2=(2-x)^2+(1-y)^2 \end{matrix}\right.\)
    \(\Rightarrow J(3;-3)\)
    Vì J là trung điểm của IC nên I(7;-4). Từ đó suy ra BI có phương trình y + 4 = 0
    BC đi qua H và C nên có phương trình x - y - 1 = 0
    Do đó, B(x;y) là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} y+4=0\\ x-y-1=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(-3;-4)\)
    Vì \(\widehat{INC}=1v\Rightarrow \widehat{NKC}=1v\)
    Từ đó gọi C’ là điểm đối xứng của C qua đường thẳng BI. Khi đó K là trung điểm của CC’ nên C’(-1;-6).
    Đường thẳng AB qua B và C’ có phương trình là: x + y + 7 = 0
    Giả sử AC có VTPT \(\overrightarrow{n}=(a,b),(a^2+b^2\neq 0)\)
    Khi đó AC có phương trình \(a(x+1)+b(y+2)=0\Leftrightarrow ax+by+a+2b=0\)
    Ta có 
    \(d(I,AC)=IH\Leftrightarrow \frac{\left | 7a-4b+a+2b \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}=5\sqrt{2}\)
    \(\Leftrightarrow \frac{\left | 8a-2b \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}=5\sqrt{2}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} \frac{a}{b}=-1\\ \frac{a}{b}=\frac{23}{7} \end{matrix}\)
    + \(\frac{a}{b}=-1\) chọn a = 1, b = -1 nên AC có phương trình x - y - 1 = 0 (trùng BC) (loại)
    + \(\frac{a}{b}=\frac{23}{7}\) chọn a = 23, b = 7 nên AC có phương trình 23x + 7y + 37  = 0
    + Khi đó A (x; y) là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} x+y+7=0\\ 23x+7y+37=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{4}\\ y=-\frac{31}{4} \end{matrix}\right.\)
    Vậy \(A\left ( \frac{3}{4};-\frac{31}{4} \right )\)

      bởi can chu 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)