Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC biết tam giác ABC nội tiếp (C)

biểu diển giùm anh Hùng Nguyễn nha .

\(ý_1\) : tìm tọa độ điểm \(A\)

nhìn vào phương trình đường tròn ta dể dàng thấy được tâm \(I\left(3;1\right)\)

như anh hùng đã nói rất dể dàng ta có chứng minh được \(NM\perp AI\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u}_{MN}\perp\overrightarrow{AI}\) \(\Rightarrow\left(3-x_A\right)+2\left(1-y_A\right)\)

cộng với \(A\) thuộc đường tròn : \(\left(C\right)x^2+y^2-6x-2y+5=0\) ta được hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+2y_A=5\\x_A^2+y_A^2-6x_A-2y_A+5=0\end{matrix}\right.\) giải hệ bằng cách thế ta tìm đc 2 điểm \(A\) có tọa độ lần lược là : \(A_1\left(5;0\right)\) và \(A_2=\left(1;2\right)\)

\(ý_2\) : viết phương trình cạnh \(BC\)

đặc \(H\left(x;y\right)\) ta có \(\overrightarrow{AH}\perp\overrightarrow{HI}\) \(\Rightarrow x^2+y^2-8x-y+15=0\) (1)

bắt trước tiến sỉ Hùng Nguyễn ta đặc \(E\) là trung điểm \(MN\)

ta có thể dể dàng chứng minh được tứ giác \(AMHN\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\) \(E\) là trung điểm \(AH\)

TH1: \(A\left(5;0\right)\) \(\Rightarrow E\left(\dfrac{5+x}{2};\dfrac{y}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{5-\dfrac{5+x}{2}}{5-x}=\dfrac{-\dfrac{y}{2}}{-y}\Leftrightarrow y^2=\left(5-x\right)^2\) (2)

từ (1) và (2) ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-8x-y+15=0\\y^2=\left(5-x\right)^2\end{matrix}\right.\) giải hệ ta được các cặp nghiệm . \(\left(5;0\right)\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2}\right)\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{-1}{2}\right)\) loại hết

TH2: \(A\left(1;2\right)\) \(\Rightarrow E\left(\dfrac{1+x}{2};\dfrac{2+y}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1-\dfrac{1+x}{2}}{1-x}=\dfrac{2-\dfrac{2+y}{2}}{2-y}\Leftrightarrow\left(1-x\right)^2=\left(2-y\right)^2\) (3)

từ (1) và (3) ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-8x-y+15=0\\\left(1-x\right)^2=\left(2-y\right)^2\end{matrix}\right.\) giải hệ ta được các cặp nghiệm . \(\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{-1}{2}\right)\left(3;0\right)\) loại hết

\(\Rightarrow\) không có phương trình đường thẳng \(BC\) thỏa mãn điều kiện bài toán