YOMEDIA

Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

Bài này phải làm sao mọi người?

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy), cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I (1;3). Biết H(2;1), K(4; -3) lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên đường thẳng AI và trung điểm M của BC nằm trên đường thẳng 2x + y = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Gọi P là trung điểm của HC và N là giao điểm của MP với HK . Khi đó MP là đường trung bình của \(\Delta BCH\Rightarrow MP//BH\) mà \(BH\perp AI\Rightarrow MP\perp HK\)
    Suy ra NP là đường trung bình của \(\Delta KCH\Rightarrow MP\) là đường trung trực của HK
    Phương trình đường thẳng MP là \(x-2y-5=0\)
    Toạ độ của M là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} x-2y-5=0\\ 2x+y=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow M(1;-2)\)
    Đường thẳng BCđi qua M và nhận \(\overrightarrow{IM}\) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình y =-2
    Phương trình đường thẳng BH: x - 2y = 0. Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ: 
    \(\left\{\begin{matrix} y=-2\\ x-2y=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-4\\ y=-2 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(-4;-2)\)
    Phương trình đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC: (x-1)^2+(y-3)^2=50\)
    Phương trình đường thẳng \(AI: 2x+y-5=0\)

    Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 
    \(\left\{\begin{matrix} 2x+y-5=0\\ (x-1)^2+(y-3)^2=50 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=5-2x\\ (x-1)^2+(y-3)^2=50 \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1+\sqrt{10},y=3-2\sqrt{10}\\ x=1-\sqrt{10},y=3+2\sqrt{10} \end{matrix}\)
    Vì \(\Delta\)ABC nhọn nên A(\(1-\sqrt{10};3+2\sqrt{10}\))

      bởi An Nhiên 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)