YOMEDIA
NONE

Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD biết rằng đỉnh B có hoành độ dương

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, A(2;2) BC=3BA trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left ( 0;\frac{10}{3} \right )\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD biết rằng đỉnh B có hoành độ dương, đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABD có hệ số góc nhỏ hơn 1.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Gọi N là trung điểm của BC. Ta có \(\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GN}\Rightarrow N(-1;4)\)
    Gọi M là trung điểm của AD, I là trung điểm của BM. Khi đó I là trung điểm của AN. Suy ra

    \(I\left ( \frac{1}{2};3 \right )\)
    Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABN) .
    PT đường tròn
     \((C): \left (x- \frac{1}{2} \right )^2+(y-3)^2=AI^2=\frac{13}{4}\)

    Gọi B(a ;b), ta có
    \(\left\{\begin{matrix} B \in (C)\\ BC=3BA \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} B \in (C)\\ 2BN=3BA \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( a-\frac{1}{2} \right )^2+(b-3)^2=\frac{13}{4}\\ 4((a+1)^2+(b-4)^2)=9((a-2)^2+(b-2)^2) \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2-a-6b+6=0\\ a=\frac{2b-2}{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{2b-2}{3}\\ 13b^2-68b+64=0 \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=4 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} a=\frac{2}{13}\\ b=\frac{16}{13} \end{matrix}\right. \end{matrix}\)

    Theo giả thiết đường thẳng BM có hệ số góc nhỏ hơn 1 nên chọn B(2; 4).
    Với B(2; 4) và trung điểm N(-1; 4) ta suy ra C(-4; 4).

    Từ \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D(-4;2)\)
    Vậy các đỉnh còn lại cần tìm của hình chữ nhật ABCD là B (2; 4),B(-4; 4),C(-4; 2).

      bởi hoàng duy 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON