Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD biết rằng đỉnh B có hoành độ dương
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, A(2;2) BC=3BA trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left ( 0;\frac{10}{3} \right )\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD biết rằng đỉnh B có hoành độ dương, đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABD có hệ số góc nhỏ hơn 1.
Trả lời (1)
-
Gọi N là trung điểm của BC. Ta có \(\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GN}\Rightarrow N(-1;4)\)
Gọi M là trung điểm của AD, I là trung điểm của BM. Khi đó I là trung điểm của AN. Suy ra
\(I\left ( \frac{1}{2};3 \right )\)
Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABN) .
PT đường tròn
\((C): \left (x- \frac{1}{2} \right )^2+(y-3)^2=AI^2=\frac{13}{4}\)
Gọi B(a ;b), ta có
\(\left\{\begin{matrix} B \in (C)\\ BC=3BA \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} B \in (C)\\ 2BN=3BA \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( a-\frac{1}{2} \right )^2+(b-3)^2=\frac{13}{4}\\ 4((a+1)^2+(b-4)^2)=9((a-2)^2+(b-2)^2) \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2-a-6b+6=0\\ a=\frac{2b-2}{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{2b-2}{3}\\ 13b^2-68b+64=0 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=4 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} a=\frac{2}{13}\\ b=\frac{16}{13} \end{matrix}\right. \end{matrix}\)
Theo giả thiết đường thẳng BM có hệ số góc nhỏ hơn 1 nên chọn B(2; 4).
Với B(2; 4) và trung điểm N(-1; 4) ta suy ra C(-4; 4).
Từ \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D(-4;2)\)
Vậy các đỉnh còn lại cần tìm của hình chữ nhật ABCD là B (2; 4),B(-4; 4),C(-4; 2).bởi hoàng duy 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời