YOMEDIA
NONE

Tìm GTNN của (x+1/y)(y+1/z)(z+1/x) biết x+y+z < = 1

Cho3 số x,y,z dương sao cho tổng của cả 3 số nhỏ hơn hoặc bằng 1. Tìm GTNN của

\((x+\dfrac{1}{y})(y+\dfrac{1}{z})(z+\dfrac{1}{x})\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Nguyễn Thị Thúy Hiền

    Làm biến nghĩ nên làm cosi cho nó nhanh nhá:

    Theo đề bài thì

    \(3\sqrt[3]{xyz}\le x+y+z\le1\)

    \(\Rightarrow xyz\le\dfrac{1}{27}\)

    Ta có:

    \(x+\dfrac{1}{y}=x+\dfrac{1}{9y}+\dfrac{1}{9y}+...+\dfrac{1}{9y}\ge10\sqrt[10]{\dfrac{x}{9^9y^9}}\left(1\right)\)

    Tương tự ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}y+\dfrac{1}{z}\ge10\sqrt[10]{\dfrac{y}{9^9z^9}}\left(2\right)\\z+\dfrac{1}{x}\ge10\sqrt[10]{\dfrac{z}{9^9x^9}}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

    Từ (1), (2), (3) ta có:

    \(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{y}\right)\left(y+\dfrac{1}{z}\right)\left(z+\dfrac{1}{x}\right)\ge1000\sqrt[10]{\dfrac{1}{9^{27}\left(xyz\right)^8}}=1000\sqrt[10]{\dfrac{27^8}{9^{27}}}=\dfrac{1000}{27}\)

      bởi Nguyễn Thị Thúy Hiền 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF