YOMEDIA
NONE

Tìm GTNN của P=(x^2+y^2+z^2)/(xy+2yz+zx)

Cho các số thực dương x,y,z. Tìm Min P=\(\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+2yz+xz}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hồ Thảo Nguyên

    Dự đoán điểm rơi y=z=k.x

    Áp dụng AM-GM:

    \(2ky^2+2kz^2\ge4kyz\)

    \(y^2+k^2x^2\ge2kxy\)

    \(z^2+k^2x^2\ge2kxz\)

    Cộng các BĐT trên theo vế:\(2k^2x^2+\left(2k+1\right)y^2+\left(2k+1\right)z^2\ge2k\left(xy+2yz+xz\right)\)

    Giờ ta chỉ việc tìm k sao cho \(2k^2=2k+1\),k >0 \(\Rightarrow k=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{x^2+y^2+z^2}{xy+2yz+xz}\ge\dfrac{2k}{2k^2}=\dfrac{1}{k}=\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1\)

    Dấu = xảy ra khi \(y=z=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}x\)

      bởi Nguyễn Hồ Thảo Nguyên 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF