YOMEDIA
NONE

Tìm GTNN của P=(x^2+1/y^2)(y^2+1/x^2)

Cho các số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất:

P= (\(x^2+\dfrac{1}{y^2}\)) ( \(y^2+\dfrac{1}{x^2}\))

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • bùi thị hiền hiền

    Lời giải:

    Khai triển \(P=x^2y^2+1+1+\frac{1}{x^2y^2}=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\)

    Áp dụng BĐT AM-GM:

    \(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\geq 2\sqrt{\frac{1}{256}}=\frac{1}{8}\)

    \(1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}\Rightarrow x^2y^2\leq \frac{1}{16}\Rightarrow \frac{255}{256x^2y^2}\geq \frac{255}{16}\)

    Cộng theo vế các BĐT trên:

    \(\Rightarrow x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\geq \frac{257}{16}\)

    \(\Rightarrow P=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\geq \frac{289}{16}=P_{\min}\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

      bởi bùi thị hiền hiền 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF