YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị lớn nhất của A=căn(a/(2a+b+c))+căn(b/(2b+a+c))+...

Cho a;b;c là các số thực dương,tìm max của: \(A=\sqrt{\dfrac{a}{2a+b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{2b+a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{2c+a+b}}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn trọng huấn Huấn

    Áp dụng liên tiếp Bunyakovsky và Cauchy-Schwarz ta được: \(NL^2=\left(\sqrt{\dfrac{a}{2a+b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{2b+a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{2c+a+b}}\right)^2\) \(\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(\dfrac{a}{2a+b+c}+\dfrac{b}{2b+a+c}+\dfrac{c}{2c+a+b}\right)=3\left(\dfrac{a}{2a+b+c}+\dfrac{b}{2b+a+c}+\dfrac{c}{2c+a+b}\right)\) \(=3\left(\dfrac{a}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}+\dfrac{b}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)}+\dfrac{c}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\right)\le\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{c}{b+c}\right)=\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{a+c}{a+c}\right)=\dfrac{3}{4}.3=\dfrac{9}{4}\)\(NL^2\le\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow NL\le\dfrac{3}{2}\).Dấu "=" khi \(a=b=c\)

      bởi Nguyễn trọng huấn Huấn 09/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON