Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1 500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền để trả lại cho người mua. Ông ta đổi được tất cả 1 450 đồng tiền xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu đồng tiền xu?

Gọi x, y, z lần lượt là số đồng tiền xu loại 2000 đồng, 1000 đồng, 500 đồng.

Điều kiện là x, y, z nguyên dương

Tổng số đồng xu có được là 1450 nên \(x + y + z = 1450\)

Tổng số tiền là \(1.500.000\) nên \(2000x + 1000y + 500z = 1500000\)

Số đồng xu loại 1000 bằng 2 lần hiệu số đồng xu loại 500 và 2000 nên \(y = 2\left( {z - x} \right)\)

Vậy ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1450\\2000x + 1000y + 500z = 1500000\\y = 2(z - x)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 1450\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
4x + 2y + z = 3000\,\left( 2 \right)\\
2x + y - 2z = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)
\end{array} \right.\)

Lấy (2) trừ (1), lấy (1) nhân 2 rồi cộng (3) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 1450\\
3x + y = 1550\\
4x + 3y = 2900
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 1450\\
3x + y = 1550\\
5x = 1750
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 350\\
y = 500\\
z = 600
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy cửa hàng đổi được 350 đồng tiền xu loại 2000 đồng, 500 đồng tiền loại 1000 đồng và 600 đồng tiền xu loại 500 đồng.