YOMEDIA

ìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1),C(6;3)
1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a, Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
    \(x^2+y^2+2ax+2by+c=0, \ (a^2+b^2-c>0)\)
    Ta có:
    \(\left\{\begin{matrix} 4+36+4a+12b+c=0\\ 1+1+2a+2b+c=0\\ 36+9+12a+6b+c=0 \end{matrix}\right.\)
    \(\Rightarrow a=-\frac{139}{46};b=-\frac{147}{46};c=\frac{240}{23}\) (thỏa mãn)

    Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
    \(x^2+y^2-\frac{139}{23}x-\frac{147}{23}y+\frac{240}{23}=0\)
    b,

    A (2; 6), B (1; 1), C (6; 3)
    Ta có: \(\overrightarrow{AB}(-1;-5),\overrightarrow{AC}(4;-3),\overrightarrow{BC}(5;2)\Rightarrow AB=\sqrt{26};AC=5;BC=\sqrt{29}\)
    BC > AB > AC \(\widehat{A}>\widehat{C}>\widehat{B}\) mà cos A > 0 \(\Rightarrow \Delta ABC\) nhọn
     Gọi E, F lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Ta có:
    AE = AH = AF, suy ra tam giác AEF cân tại A và \(\widehat{EAF}=2\widehat{A}\)
    Chu vi ΔHIK = KE + KJ + IF \(\geq\) EF
    Gọi M là trung điểm EF, trong tam giác vuông AME, ta có:
    \(ME = AE. sin = AH. sin\)
    Suy ra: Chi vi tam giác HKI là
    \(KE+KJ+IF\geq EF.EF=2sinA.AH\geq 2sinA.d(A;BC)=\frac{2S_{\Delta ABC}}{R}\)
    Dấu “=” xảy ra H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC và K, I là giao điểm của EF với AB, AC
    Ta chứng minh: \(\widehat{IHF}+\widehat{CHF}=\widehat{A}\)
    Có: \(\widehat{IHF}=\widehat{AHF}-\widehat{AHI}=\widehat{AHF}-\widehat{AFI}=\widehat{AHF}-\frac{1}{2}(180^0-2\widehat{A})\)
    \(=\widehat{C}-90^0+\widehat{A}\)
    \(\widehat{FHC}=90^0+\widehat{C}\), suy ra: \(\widehat{IHF}+\widehat{CHF}=\widehat{A}\), suy ra tứ giác ABHI nội tiếp, suy ra \(\widehat{AIB}=\widehat{AHB}=90^0\), suy ra I là chân đường cao tam giác ABC kẻ từ B. Tương tự có K là chân đường cao của C xuống AB.
    Phương trình các đường thẳng:
    \((AB):5x-y-4=0;(AC):3x+4y-30=0;(BC):2x-5y+3=0\)
    \((AH):5x+2y-22=0;(BI):4x-3y-1=0;(CK):x+5y-21=0\)
    Suy ra \(H\left ( \frac{104}{29};\frac{59}{29} \right ) K\left ( \frac{41}{26};\frac{101}{26} \right ) I\left ( \frac{94}{25};\frac{117}{25} \right )\)

      bởi Nguyễn Quang Minh Tú 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)