YOMEDIA
NONE

Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình sau đây: \(\left\{ \begin{array}{l}2x+(3m + 1)y = m - 1\\(m + 2)x + (4m + 3)y = m\end{array} \right.\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nhân phương trình thứ nhất của hệ với m + 2, nhân phương trình thứ hai với 2 ta được hệ phương trình

    \(\left\{ \begin{array}{l}2(m + 2)x + (3m + 1)(m + 2)y = (m - 1)(m + 2)\\2(m + 2)x + 2(4m + 3)y = 2m\end{array} \right.\)

    Trừ hai phương trình vế theo vế ta được phương trình:

    \(\begin{array}{l}
    \left( {3m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)y - 2\left( {4m + 3} \right)y = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) - 2m\\
    \Leftrightarrow \left( {3{m^2} + 7m + 2} \right)y - \left( {8m + 6} \right)y = {m^2} + m - 2 - 2m\\
    \Leftrightarrow \left( {3{m^2} + 7m + 2 - 8m - 6} \right)y = {m^2} - m - 2\\
    \Leftrightarrow \left( {3{m^2} - m - 4} \right)y = {{m^2} - m - 2}
    \end{array}\)

    \(\Leftrightarrow (m+1)(3m-4)y = (m + 1)(m - 2)\) (1)

    +Với  \(m =  - 1\) phương trình (1) có dạng:

    \(0y = 0\)

    Phương trình này nhận mọi giá trị thực của y làm nghiệm.

    Lúc đó thay \(m =  - 1\) vào hệ phương trình đã cho, hai phương trình trở thành một phương trình.

    \(x - y =  - 1\) \( \Leftrightarrow y = x + 1\), \(x\)  tùy ý.

    +Với  \(m = \dfrac{4}{3}\) phương trình (1) có dạng.

    \(0y =  - \dfrac{{14}}{9}\).

    Phương trình này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

    +Với \(m \ne  - 1\) và \(m \ne \dfrac{4}{3}\), phương trình (1) có nghiệm duy nhất

    \(y = \dfrac{{m - 2}}{{3m - 4}}\)

    Thay vào một trong hai phương trình của hệ đã cho ta suy ra

    \(x = \dfrac{{ - m + 3}}{{3m - 4}}\).

    Kết luận

    \(m = \dfrac{4}{3}\): Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

    \(m =  - 1\): Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

    \(x = a,y = a + 1\), a là số thực tùy ý.

    \(m \ne  - 1\),\(m \ne \dfrac{4}{3}\): Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \((x;y) = (\dfrac{{3 - m}}{{3m - 4}};\dfrac{{m - 2}}{{3m - 4}})\)

      bởi Lê Nhật Minh 25/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON