YOMEDIA
NONE

Giải bất phương trình \(1+x\sqrt{x^2+1}>\sqrt{x^2-x+1}(1+\sqrt{x^2-x+2})\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải bất phương trình \(1+x\sqrt{x^2+1}>\sqrt{x^2-x+1}(1+\sqrt{x^2-x+2})\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)


  • Bất phương trình đã cho tương đương
    \((x\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-x+1}\sqrt{x^2-x+2})+(1-\sqrt{x^2-x+1})>0\)
    \(\Leftrightarrow \frac{(x-1)(2x^2-x+2)}{x\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-x+1}\sqrt{x^2-x+2}}+\frac{x(1-x)}{1+\sqrt{x^2-x+1}}\))>0
    \(\Leftrightarrow (x-1) (\frac{(2x^2-x+2)}{x\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-x+1}\sqrt{x^2-x+2}}-\frac{x}{1+\sqrt{x^2-x+1}})\)>0
    \(\Leftrightarrow (x-1).A>0\) (1) với \(A=\frac{2x^2-x+2}{x\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-x+1}\sqrt{x^2-x+2}}-\frac{x}{1+\sqrt{x^2-x+1}}\)

    Nếu \(x\leq 0\) thì \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x+1}\geq \sqrt{x^2+1}\\ \sqrt{x^2-x+2}>-x \end{matrix}\right.\Rightarrow \sqrt{x^2-x+1}\sqrt{x^2-x+2}\geq -x\sqrt{x^2+1}\)

    \(\Rightarrow \sqrt{x^2-x+1}\sqrt{x^2-x+2}+x\sqrt{x^2+1}>0\Rightarrow A>0\)
    Nếu x>0, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: 
    \(\large \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x+1}\sqrt{x^2-x+2}\leq \frac{x^2-x+1+x^2-x+2}{2}=x^2-x+\frac{3}{2}\\ \\ x\sqrt{x^2+1}\leq \frac{x^2+x^2+1}{2}=x^2+\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\)
    \(\Rightarrow \sqrt{x^2-x+1}\sqrt{x^2-x+2}+x\sqrt{x^2+1}\leq 2x^2-x+2\)
    \(\Rightarrow A\geq 1-\frac{x}{1+\sqrt{x^2-x+1}}>0\) vì \(\frac{x}{1+\sqrt{x^2-x+1}}<1\)

    Tóm lại, với mọi x \(\in\) R ta có A>0. Do đó (1) tương đương \(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)
    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (1;\(+\infty\)) .

      bởi Tran Chau 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF