YOMEDIA
NONE

Có phương trình \(3{x^2} + 2\left( {3m - 1} \right)x + 3{m^2} - m + 1 = 0,\) \(m\) là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{{34}}{9}\).

Có phương trình \(3{x^2} + 2\left( {3m - 1} \right)x + 3{m^2} - m + 1 = 0,\) \(m\) là tham số. Tìm giá trị của  m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{{34}}{9}\).

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • thủy tiên

    Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {3m - 1} \right)^2} - 3\left( {3{m^2} - m + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 6m + 1 - 9{m^2} + 3m - 3 > 0\\ \Leftrightarrow  - 3m - 2 > 0 \Leftrightarrow m <  - \dfrac{2}{3}\end{array}\)

    Theo Vi-et ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2 - 6m}}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{3{m^2} - m + 1}}{3}\end{array} \right.\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow {\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= \dfrac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{2 - 6m}}{3}} \right)^2} - 2.\dfrac{{3{m^2} - m + 1}}{3}\\ = \dfrac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow 4 - 24m + 36{m^2} - 18{m^2} + 6m\\ - 6 = 34\\ \Leftrightarrow 18{m^2} - 18m - 36 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m = 2\,\,(L)\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 1\end{array}\)

    Vậy \(m =  - 1\).

      bởi thủy tiên 15/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON