YOMEDIA
NONE

Chứng minh trong mọi tam giác ta có a^2+b^2+c^2>=36/35(p^2+abc/p)

CMR trong mọi tam giác , ta có

\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{36}{35}\left(p^2+\dfrac{abc}{p}\right)\) với p là nửa chu vi

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trịnh Nhung

    \(BĐT\Leftrightarrow35\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{72abc}{a+b+c}\)

    Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy

    \(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

    \(\Rightarrow35\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\left(a+b+c\right)^2+8\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

    Cần chứng minh rằng \(8\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\dfrac{72abc}{a+b+c}\)

    \(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\ge9abc\)

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy

    \(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}=9abc\left(đpcm\right)\)

    Vậy \(8\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\dfrac{72abc}{a+b+c}\) \(\Rightarrow9\left(a+b+c\right)^2+8\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{72abc}{a+b+c}\)

    \(\Rightarrow\)\(35\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{72abc}{a+b+c}\) ( đpcm )

      bởi Trịnh Nhung 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF