YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có hệ thức: \(\sin A = \sin B\cos C + \sin C\cos B\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Kieu Oanh

    Ta chứng minh công thức: \(a = b\cos C + c\cos B\)

    Thật vậy, \(\cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\) \(\cos C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)

    Do đó \(b\cos C + c\cos B\) \( = b.\dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} + c.\dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)

    \( = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2a}} + \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2a}}\) \( = \dfrac{{2{a^2}}}{{2a}} = a\) nên \(a = b\cos C + c\cos B\).

    Theo định lý sin ta có: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)

    Do đó: \(a = 2R\sin A,b = 2R\sin B,c = 2R\sin C\).

    Thay các giá trị này vào công thức \(a = b\cos C + c\cos B\) ta có:

    \(2R\sin A = 2R\sin B\cos C + 2R\sin C\cos B\)

    \( \Rightarrow \sin A = \sin B\cos C + \sin C\cos C.\)

    Chú ý: Các em cũng có thể sử dụng phối hợp định lý cô sin và định lý sin trong tam giác để thay trực tiếp vào vế phải của đẳng thức cần chứng minh rồi biến đổi về vế trái.

      bởi Kieu Oanh 22/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF