YOMEDIA
NONE

Chứng minh D=x/(2x+y+z)+y/(2y+x+z)+z/(2z+x+y) < = 3/4 biết x, y, z là các số dương

Cho x , y, z là các số dương . chứng minh rằng

D = \(\dfrac{x}{2x+y+z}\) + \(\dfrac{y}{2y+x+z}\) +\(\dfrac{z}{2z+x+y}\) ≤ \(\dfrac{3}{4}\)

Giúp mình với nhé . thanks các bạn trướt !

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Trần Thái Toàn

    Lời giải:

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

    \(\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{(x+y)+(x+z)}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)\)

    \(\Rightarrow \frac{x}{2x+y+z}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)

    Tương tự:

    \(\frac{y}{2y+x+z}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{y}{y+z}+\frac{y}{y+x}\right)\)

    \(\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)\)

    Cộng theo vế:
    \(D\leq \frac{1}{4}\left(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{z+x}{z+x}\right)=\frac{3}{4}\) (dpcm)

    Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z$

      bởi Trần Thái Toàn 30/03/2019
    Like (1) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Đàm Hải

    Trần Thái Hoàn trả lời đúng sao ko ai like

     

      bởi Đàm Hải 01/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF