Chứng minh bất đẳng thức (x+y)/2 > = 2/(1/x+1/y)

bởi Huỳnh Đạt 12/01/2019

Cho x> 0, y> 0

CMR: \frac{x+y}{2}\geq\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}

Giúp mình nhé

Câu trả lời (2)

  •      \frac{y}{x}+\frac{x}{y}\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2
    ⇔ 1+1+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\geq 4
    (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 2.2
    ⇒ đpcm

    bởi Nguyễn Hoàng Ngân 12/01/2019
    Like (3) Báo cáo sai phạm
  • Áp dụng bđt cauchy có

    (x+y)\geq2\sqrt{}(xy)

    dấu '=' xảy ra khi  x=y

    (1/x+1/y)\geq2\sqrt{}(1/x*1/y)

    dấu = xảy ra khi y=x

    vậy  (x+y)(1/x+1/y)\geq4*\sqrt{}(x*y*1/x*1/y)

    \Leftrightarrow(x+y)(1/x+1/y)\geq4

    \Leftrightarrow đpcm

    bởi Nguyễn Bảo Trân 13/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan