YOMEDIA
NONE

Chứng minh a^2+b^2+1>=ab+a+b

Bài 1 : cho 0<a1<a2<.........<a9

a,CM a1+a2+a3+.......+a9/a3+a6+a9 <3

b,CMR với a,b tùy ý ta có

a2+b2+1> ab+a+b

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Hoàng TuyếtAnh

    a) Từ giả thiết => a1+a2+a3<3a3

    a4+a5+a6<3a6

    a7+a8+a8<3a9

    =>\(a_1+a_2+...+a_9< 3\left(a_3+a_6+a_9\right)\Leftrightarrow\dfrac{a_1+a_2+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< 3\left(ĐPCM\right)\)

    b)Câu này phải là \(\ge\) chứ không phải > nha bạn:

    Ta có:

    (a-b)2\(\ge\)0 với mọi ab

    <=>a2+b2\(\ge\)2ab(1) với mọi ab

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (a-b)2=0 <=> a=b

    Chứng minh tương tự ta được a2+1\(\ge\)2a(2) ; b2+1\(\ge\)2b(3)

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=1 ; b=1

    Cộng vế với vế của (1);(2) và (3):

    2(a2+b2+1)\(\ge\)2(ab+a+b)

    <=> a2+b2+1\(\ge\)ab+a+b

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=1\\a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}a=b=1\)

      bởi Hoàng TuyếtAnh 24/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON