YOMEDIA
NONE

Chứng minh 1/(ab+a+2)+1/(bc+b+2)+1/(ca+c+2) < = 3/4

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR:

\(\dfrac{1}{ab+a+2}+\dfrac{1}{bc+b+2}+\dfrac{1}{ca+c+2}\le\dfrac{3}{4}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Huỳnh bích Vy

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

    \(\dfrac{1}{ab+a+2}=\dfrac{1}{ab+1+a+1}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{1}{a+1}\right)\)

    \(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{abc}{ab+abc}+\dfrac{1}{a+1}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{abc}{ab\left(c+1\right)}+\dfrac{1}{a+1}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{c}{c+1}+\dfrac{1}{a+1}\right)\)

    Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

    \(\dfrac{1}{bc+b+2}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}\right);\dfrac{1}{ca+c+2}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)

    Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

    \(VT\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a+1}{a+1}+\dfrac{b+1}{b+1}+\dfrac{c+1}{c+1}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot3=\dfrac{3}{4}\)

    Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)

      bởi Huỳnh bích Vy 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON