YOMEDIA
NONE

Cho tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn \((I)\) và \((J)\) là đường tròn bàng tiếp góc \(A\)(*) của tam giác. Chứng minh rằng trục đẳng phương của hai đường tròn đó đi qua trung điểm của cạnh \(BC.\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • thanh hằng

     

    Ta có \(AR=AS\) và

    \(AR+AS=(AB+BR)+(AC+CS)\)

    \(=(AB+BH)+(AC+CH)\)

    \(=AB+BC+AC=2p.\)

    Vậy \(AR=AS=p,\) suy ra \(c+BH=p\) hay \(BH=p-c.\)

    Ta cũng có \(AP=AQ, BP=BK, CK=CQ\) nên \(c+CK=b+BK.\)

    Do \((c+CK)+(b+BK)\)\(=a+b+c=2p\) nên \(c+CK=p\) hay \(CK=p-c=BH.\)

    Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) từ \(BH=CK\) suy ra \(MH=MK\) hay \({P_{M/(I)}} = M{K^2} = M{H^2} = {P_{M/(J)}}.\)

    Vậy \(M\) thuộc trục đẳng phương của hai đường tròn \((I)\) và \((J)\).

      bởi thanh hằng 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON