YOMEDIA
NONE

Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình AB, AC lần lượt là x + 2y - 2 = 0, 2x + y + 1 = 0

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình AB, AC lần lượt là x + 2y - 2 = 0, 2x + y + 1 = 0, điểm M(1; 2) thuộc đoạn thẳng BC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng \(\overline{DB}.\overline{DC}\) có giá trị nhỏ nhất.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Nguyễn Quang Thanh Tú

    Gọi vec tơ pháp tuyến của AB, AC, BC lần lượt là 

    \(\overline{n_{1}}(1;2),\overline{n_{2}}(2;1),\overline{n_{3}}(a;b).\) Pt BC có dạng 

    \(a(x-1)+b(y-2)=0,\) với \(a^{2}+b^{2}>0.\) Tam giác ABC cân tại A

    nên \(\cos B=\cos C\Leftrightarrow \left | \cos (\overline{n_{1}},\overline{n_{3}}) \right |=\left | \cos (\overline{n_{2}},\overline{n_{3}}) \right |\)

    \(\Leftrightarrow \frac{\left | a+2b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sqrt{5}}=\frac{\left | 2a+b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sqrt{5}}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=-b\\ a=b \end{matrix}\)

    Với a = b. Chọn a = b = 1 ⇒ BC: x + y - 3 = 0 ⇒ B(4; -1), C(-4; 7), thỏa mãn M

    thuộc đoạn BC.

    Gọi trung điểm của BC là I ⇒ I(0; 3).

    Ta có \(\overline{DB}.\overline{DC}=(\overline{DI}+\overline{IB})(\overline{DI}+\overline{IC})=DI^{2}-\frac{BC^{2}}{4}\geq -\frac{BC^{2}}{4}.\)

    Dấu bằng xảy ra khi D = I. Vậy D(0; 3)

      bởi Nguyễn Quang Thanh Tú 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF