YOMEDIA
NONE

Cho sáu điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Gọi \(\Delta \) là một tam giác có ba đỉnh lấy trong sáu điểm đó và \(\Delta '\) là tam giác có ba đỉnh là ba điểm còn lại. Chứng minh rằng với các cánh chọn \(\Delta \) khác nhau, các đường thẳng nối trọng tâm hai tam giác \(\Delta \) và \(\Delta '\) luôn đi qua một điểm cố định.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Naru to

    Gọi \(A, B, C\) là ba đỉnh của tam giác \(\Delta \) và \(D, E, F\) là ba đỉnh của tam giác \(\Delta '\).

    Gọi \(G\) và \(G’\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(\Delta \) và \(\Delta '\) thì với điểm \(I\) tùy ý, ta có

    \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID}  + \overrightarrow {IE}  + \overrightarrow {IF} \)\( = 3(\overrightarrow {IG}  + \overrightarrow {IG'} ).\)

    Bởi vậy nếu chọn \(I\) là trọng tâm của hệ điểm \(A, B, C, D, E, F,\) tức là trọng tâm của hệ sáu điểm đã cho, thì \(I\) là điểm cố định và \(\overrightarrow {IG}  + \overrightarrow {IG'}  = \overrightarrow 0 \). Vậy các đường thẳng \(GG’\) luôn đi qua điểm \(O\) cố định (\(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(GG’\)).

      bởi Naru to 22/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF