Cho \(n\) điểm \(A_1, A_2, …,A_n\) và \(n\) số \(k_1, k_2,…,k_n\) với \({k_1} + {k_2} + ... + {k_n} = k (k \ne 0).\) Chứng minh rằng có một và chỉ một điểm \(G\) sao cho: \({k_1}\overrightarrow {G{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {G{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {G{A_n}} = \overrightarrow 0 \).
Trả lời (1)
-
Lấy một điểm \(O\) bất kì thì đẳng thức
\({k_1}\overrightarrow {G{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {G{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {G{A_n}} = \overrightarrow 0\) (1)
tương đương với
\({k_1}\left( {\overrightarrow {O{A_1}} - \overrightarrow {OG} } \right) + {k_2}\left( {\overrightarrow {O{A_2}} - \overrightarrow {OG} } \right) \) \(+ \ldots + {k_n}\left( {\overrightarrow {O{A_n}} - \overrightarrow {OG} } \right) = \overrightarrow 0 \)
Hay \(\overrightarrow {OG} = \dfrac{1}{k}(\overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{A_2}} + ... + \overrightarrow {O{A_n}} ).\)
Điều đó chứng tỏ rằng có điểm \(G\) thỏa mãn (1).
Giả sử điểm G’ củng thỏa mãn \({k_1}\overrightarrow {G'{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {G'{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {G'{A_n}} = \overrightarrow 0 \) (2)
Bằng cách trừ theo vế (1) cho (2) ta được \(k.\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \), suy ra \(\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \) hay \(G’\) trùng với \(G\). (Điểm \(G\) được gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm \(\left\{ {{A_1},{A_2}, \ldots {A_n}} \right\}\) gắn với các hệ số \({k_1},{k_2} \ldots {k_n}\)).
bởi Lê Minh Hải 23/02/2021Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời