YOMEDIA
NONE

Cho \(n\) điểm \(A_1, A_2, …,A_n\) và \(n\) số \(k_1, k_2,…,k_n\) với \({k_1} + {k_2} + ... + {k_n} = k (k \ne 0).\) Chứng minh rằng có một và chỉ một điểm \(G\) sao cho: \({k_1}\overrightarrow {G{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {G{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {G{A_n}} = \overrightarrow 0 \).

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lấy một điểm \(O\) bất kì thì đẳng thức

    \({k_1}\overrightarrow {G{A_1}}  + {k_2}\overrightarrow {G{A_2}}  + ... + {k_n}\overrightarrow {G{A_n}}  = \overrightarrow 0\)            (1)

    tương đương với 

    \({k_1}\left( {\overrightarrow {O{A_1}}  - \overrightarrow {OG} } \right) + {k_2}\left( {\overrightarrow {O{A_2}}  - \overrightarrow {OG} } \right) \) \(+  \ldots  + {k_n}\left( {\overrightarrow {O{A_n}}  - \overrightarrow {OG} } \right) = \overrightarrow 0 \)

    Hay \(\overrightarrow {OG}  = \dfrac{1}{k}(\overrightarrow {O{A_1}}  + \overrightarrow {O{A_2}}  + ... + \overrightarrow {O{A_n}} ).\)

    Điều đó chứng tỏ rằng có điểm \(G\) thỏa mãn (1).

    Giả sử điểm G’ củng thỏa mãn \({k_1}\overrightarrow {G'{A_1}}    + {k_2}\overrightarrow {G'{A_2}}  + ... + {k_n}\overrightarrow {G'{A_n}}  = \overrightarrow 0   \)         (2)

    Bằng cách trừ theo vế (1) cho (2) ta được \(k.\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow 0 \), suy ra \(\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow 0 \) hay \(G’\) trùng với \(G\).  (Điểm \(G\) được gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm \(\left\{ {{A_1},{A_2}, \ldots {A_n}} \right\}\) gắn với các hệ số \({k_1},{k_2} \ldots {k_n}\)).

      bởi Lê Minh Hải 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON