Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng \((d_1): 2x - y + 2 = 0\), đỉnh C thuộc đường thẳng \((d_2): x - y - 5 = 0\)

Gọi N là trung điểm BH
Ta có MN là đường trung bình của ∆ABH suy ra
\(MN//KC, MN = \frac{1}{2}AB = KC\)
⇒ MNCK là hình bình hành ⇒ \(MK//CN \ (1)\)
Do \(MN \perp BC, BN \perp MC\) nên N là trực tâm ∆BMC ⇒ \(CN \perp BM \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MK \perp BM\)

Đường thẳng BM đi qua M, vuông góc với MK nên có phương trình 9x + 2y - 17 = 0
Do \(B = BM \cap d_1\) nên tọa độ B thỏa mãn
\(\left\{\begin{matrix} 9x + 2y - 17 = 0\\ 2x - y + 2 = 0 \ \ \ \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1\\ y = 4 \end{matrix}\right. \Rightarrow B(1;4)\)
Gọi C(c; c - 5) với c > 5
Do \(BC \perp KC \Rightarrow \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{KC} = 0\)
\(\overrightarrow{BC} = (c - 1; c - 9)\)
\(\overrightarrow{KC} = (c - 9; c - 7)\)
Do đó \((c-1)(c-9) + (c-9)(c-7) = 0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} c=9\\ c=4 \end{matrix}\)
Suy ra  C(9; 4) với c > 5
Đường thẳng CM đi qua M và C nên có phương trình x - 2y - 1 = 0
Đường thẳng BH đi qua B, vuông góc với MC nên có phương trình 2x + y - 6 = 0
Tọa độ H thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} 2x+y-6=0\\ x-2y-1=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{13}{5}\\ y = \frac{4}{5} \ \end{matrix}\right. \Rightarrow H\left ( \frac{13}{5};\frac{4}{5} \right )\)
M là trung điểm AH nên A(1; 0)
Khi đó D(9; 0)
Vậy các đỉnh hình chữ nhật là A(1; 0), B(1; 4), C(9; 4), D(9; 0)