YOMEDIA

Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng \((d_1): 2x - y + 2 = 0\), đỉnh C thuộc đường thẳng \((d_2): x - y - 5 = 0\)

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng \((d_1): 2x - y + 2 = 0\), đỉnh C thuộc đường thẳng \((d_2): x - y - 5 = 0\). Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết \(M\left ( \frac{9}{5};\frac{2}{5} \right ), K(9;2)\) lần lượt là trung điểm của AH, CD và điểm C có tung độ dương.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Gọi N là trung điểm BH
    Ta có MN là đường trung bình của ∆ABH suy ra
    \(MN//KC, MN = \frac{1}{2}AB = KC\)
    ⇒ MNCK là hình bình hành ⇒ \(MK//CN \ (1)\)
    Do \(MN \perp BC, BN \perp MC\) nên N là trực tâm ∆BMC ⇒ \(CN \perp BM \ (2)\)
    Từ (1) và (2) suy ra \(MK \perp BM\)

    Đường thẳng BM đi qua M, vuông góc với MK nên có phương trình 9x + 2y - 17 = 0
    Do \(B = BM \cap d_1\) nên tọa độ B thỏa mãn
    \(\left\{\begin{matrix} 9x + 2y - 17 = 0\\ 2x - y + 2 = 0 \ \ \ \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1\\ y = 4 \end{matrix}\right. \Rightarrow B(1;4)\)
    Gọi C(c; c - 5) với c > 5
    Do \(BC \perp KC \Rightarrow \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{KC} = 0\)
    \(\overrightarrow{BC} = (c - 1; c - 9)\)
    \(\overrightarrow{KC} = (c - 9; c - 7)\)
    Do đó \((c-1)(c-9) + (c-9)(c-7) = 0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} c=9\\ c=4 \end{matrix}\)
    Suy ra  C(9; 4) với c > 5
    Đường thẳng CM đi qua M và C nên có phương trình x - 2y - 1 = 0
    Đường thẳng BH đi qua B, vuông góc với MC nên có phương trình 2x + y - 6 = 0
    Tọa độ H thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} 2x+y-6=0\\ x-2y-1=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{13}{5}\\ y = \frac{4}{5} \ \end{matrix}\right. \Rightarrow H\left ( \frac{13}{5};\frac{4}{5} \right )\)
    M là trung điểm AH nên A(1; 0)
    Khi đó D(9; 0)
    Vậy các đỉnh hình chữ nhật là A(1; 0), B(1; 4), C(9; 4), D(9; 0)

      bởi Tran Chau 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)