ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Cho hệ phương trình \(\left\{ \matrix{{x^2} + {y^2} = 2\left( {a + 1} \right) \hfill \cr {\left( {x + y} \right)^2} = 4 \hfill \cr} \right.\). Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất.

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Giả sử (x ; y) = (x0; y0) là nghiệm duy nhất của hệ. Do hệ phương trình đã cho là hệ phương trình đối xứng đối với các ẩn nên nó cũng có nghiệm là (x ; y) = (y0 ; x0). Từ tính duy nhất của hệ ta suy ra x0 = y0. Do đó

    \(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{x_0^2 + y_0^2 = 2\left( {{\rm{a}} + 1} \right)} \cr {{{\left( {{x_0} + {y_0}} \right)}^2} = 4} \cr} } \right. \cr & \Rightarrow \left\{ {\matrix{{2x_0^2 = 2\left( {{\rm{a}} + 1} \right)} \cr {4x_0^2 = 4} \cr} } \right. \Rightarrow a = 0. \cr} \)

    Ngược lại, nếu a = 0 thì hệ trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 2}\\{{{\left( {{\rm{x}} + y} \right)}^2} = 4.}\end{array}} \right.\)

    Tuy nhiên, hệ này có nghiệm không duy nhất (dễ thấy hai nghiệm nó là (1 ; 1) và (-1 ; -1). Vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn điều kiện của đầu bài.

      bởi hà trang 22/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

 

YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng


cached getFaqListNewByGradeSubject PC 10.20.1.97 : H247NET3_FAQ_LIST_NEWtoanhoc_lop10

 

YOMEDIA
1=>1