YOMEDIA
NONE

Cho hai điểm cố định \(A ,B\) có khoảng cách bằng \(a.\) Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = k\).

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Mai Đào

    Gọi \(O\) là trung điểm cả \(AB\) thì \(\overrightarrow {OA}  =  - \overrightarrow {OB} \).

    Với mọi điểm \(M\) ta có

    \(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \\ = (\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA} ).(\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB} )\\ = (\overrightarrow {MO}  - \overrightarrow {OB} ).(\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB} )\\= M{O^2} - O{B^2} \\= M{O^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}.\end{array}\)

    Từ đó

    \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = k \)

    \(\Leftrightarrow M{O^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = k\)

    \(\Leftrightarrow   M{O^2} =  \dfrac{{{a^2}}}{4} + k.  (*)\)

    Ta có \(O\) cố định, \(\dfrac{{{a^2}}}{4} + k\) là số không đổi nên:

    - Nếu \(k <  - \dfrac{{{a^2}}}{4}\)thì tập các điểm \(M\) là tập các điểm rỗng.

    - Nếu \(k =  - \dfrac{{{a^2}}}{4}\)thì tập các điểm \(M\) chỉ gồm một điểm \(O\).

    - Nếu \(k >  - \dfrac{{{a^2}}}{4}\) thì tập các điểm \(M\) là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + 4k} .\)

      bởi Mai Đào 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON