YOMEDIA
NONE

Cho điểm \(D\) nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC} = \widehat {DCA} = \varphi .\) Chứng minh rằng \({\sin ^3}\varphi = \sin (A - \varphi )\)\(.\sin (B - \varphi ).\sin (C - \varphi ).\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thủy Tiên

    Theo định lí sin, trong tam giác \(ABD\) ta có

    \(\dfrac{{DB}}{{\sin \varphi }} = \dfrac{{AD}}{{\sin (B - \varphi )}}\) ,     (1)

    trong tam giác BCD có

    \(\dfrac{{CD}}{{\sin \varphi }} = \dfrac{{BD}}{{\sin (C - \varphi )}}\),      (2)

    trong tam giác \(ACD\) có

    \(\dfrac{{AD}}{{\sin \varphi }} = \dfrac{{CD}}{{\sin (A - \varphi )}}\).

    Từ đó ta có

    \(\dfrac{{AD.BD.CD}}{{{{\sin }^3}\varphi }}\)

    \(= \dfrac{{AD.BD.CD}}{{\sin (A - \varphi )\sin (B - \varphi )\sin (C - \varphi )}}\).

    Suy ra đẳng thức cần chứng minh.

      bởi Nguyễn Thủy Tiên 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF