YOMEDIA
NONE

Biết trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) và điểm A có tọa độ nguyên

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Biết trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) và điểm A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D. 

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (4)

  • Đặt \(\alpha \angle AEM,0^0<\alpha <90^0\) ta có
    \(tanAMB=\frac{BF}{BM}=3\Leftrightarrow tan(45^0+\alpha )=3\)
    \(\Leftrightarrow \frac{1+tan\alpha }{1-tan\alpha }=3\Leftrightarrow tan\alpha =\frac{1}{2 }\Rightarrow cos\alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}\)
    Ptđt ME là: \(3x + y -3 = 0\)
    Đường thẳng AC đi qua điểm E(1;0) và tạo với đt ME một góc \(\alpha\) sao cho \(cos\alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}\) có pt là
    \(x+y-1=0\) hoặc \(-7x+y+7=0\)
    TH1: Pt đt AC là: \(x + y -1= 0\)
    \(\Rightarrow d(M,AC)=\sqrt{2}\Rightarrow AM=MI=2\)
    Suy ra phương trình đường tròn tâm M qua A và I là: \(x^2+(y-3)^2=4\)
    Tọa độ của A và I là nghiệm của hệ: \(\left\{\begin{matrix} x+y-1=0\\ x^2+(y-3)^2=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2\\ y=3 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.\)
    Vì I nằm giữa A và E nên A (-2;3); I(0;1) \(\Rightarrow\) B(2;3);C(2;-1),D(-2;-1) (t/m gt) 
    Th2: Pt đt AC là: \(-7x + y + 7 = 0\)
    Tương tự tìm được tọa độ A nhưng không nguyên nên loại.
    Tóm lại tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD là:
    A (-2;3); B(2;3);C(2;-1),D(-2;-1)

      bởi Ban Mai 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • as

      bởi Kazato Kaizo 14/01/2019
    Like (1) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON