Biết trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) và điểm A có tọa độ nguyên

Đặt \(\alpha \angle AEM,0^0<\alpha <90^0\) ta có
\(tanAMB=\frac{BF}{BM}=3\Leftrightarrow tan(45^0+\alpha )=3\)
\(\Leftrightarrow \frac{1+tan\alpha }{1-tan\alpha }=3\Leftrightarrow tan\alpha =\frac{1}{2 }\Rightarrow cos\alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}\)
Ptđt ME là: \(3x + y -3 = 0\)
Đường thẳng AC đi qua điểm E(1;0) và tạo với đt ME một góc \(\alpha\) sao cho \(cos\alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}\) có pt là
\(x+y-1=0\) hoặc \(-7x+y+7=0\)
TH1: Pt đt AC là: \(x + y -1= 0\)
\(\Rightarrow d(M,AC)=\sqrt{2}\Rightarrow AM=MI=2\)
Suy ra phương trình đường tròn tâm M qua A và I là: \(x^2+(y-3)^2=4\)
Tọa độ của A và I là nghiệm của hệ: \(\left\{\begin{matrix} x+y-1=0\\ x^2+(y-3)^2=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2\\ y=3 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.\)
Vì I nằm giữa A và E nên A (-2;3); I(0;1) \(\Rightarrow\) B(2;3);C(2;-1),D(-2;-1) (t/m gt) 
Th2: Pt đt AC là: \(-7x + y + 7 = 0\)
Tương tự tìm được tọa độ A nhưng không nguyên nên loại.
Tóm lại tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD là:
A (-2;3); B(2;3);C(2;-1),D(-2;-1)

as