Bài 33 trang 79 sách bài tập Đại số 10
Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\left(3m+1\right)y=m-1\\\left(m+2\right)x+\left(4m+3\right)y=m\end{matrix}\right.\)
Trả lời (1)
-
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\left(3m+1\right)y=m-1\\\left(m+2\right)x+\left(4m+3\right)y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m+2\right)x+\left(m+2\right)\left(3m+1\right)y=\left(m-1\right)\left(m+2\right)\\2\left(m+2\right)x+2\left(4m+3\right)y=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m+2\right)\left(3m+1\right)y-2.\left(4m+3\right)y\)\(=\left(m-1\right)\left(m+2\right)-2m\)
\(\Leftrightarrow\left(3m^2-m-4\right)y=m^2-m-2\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(3m-4\right)y=\left(m+1\right)\left(m-2\right)\) (*)
Th1: \(\left(m+1\right)\left(3m-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-1\) thay vào hệ phương trình ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=-2\\x-y=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y-1\).
Khi đó hệ phương trình có vô số nghiệm dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\y\in R\end{matrix}\right.\).
Với \(m=\dfrac{4}{3}\) thay vào (*) ta được: \(0y=-\dfrac{2}{3}\) (Vô nghiệm)
Khi đó hệ phương trình vô nghiệm.
Th2: \(\left(m+1\right)\left(3m-4\right)\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ne\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\).
Khi đó (*) có nghiệm: \(y=\dfrac{m-2}{3m-4}\).
Thay vào ta được: \(2x+\left(3m+1\right).\dfrac{m-2}{3m-4}=m-1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3-m}{3m-4}\).
Thử lại: \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3-m}{3m-4};\dfrac{m-2}{3m-4}\right)\) thỏa mãn hệ phương trình.
Biện luận:
Với \(m=-1\) hệ phương trình có vô số nghiệm loại: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\y\in R\end{matrix}\right.\).Với \(m=\dfrac{4}{3}\) hệ phương trình vô nghiệm.
Với \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ne\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) hệ có nghiệm duy nhất là: \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3-m}{3m-4};\dfrac{m-2}{3m-4}\right)\).bởi Thịị Đào AD 06/11/2018Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời