ADMICRO
VIDEO

Tìm điểm M \(\in (C)\) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất

Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}(C)\). Tìm điểm M \(\in (C)\) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.

 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tìm điểm \(M\in (C)\) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất

    Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), Khi đó \(M(a,1+\frac{2}{a-1}).\)

    Hai đường tiệm cận của đồ thị là: \((d_{1})x=1,\) và \((d_{2})y=1.\)

    Ta có khoảng cách từ M đến \((d_{1})\) là:

    \(d(M,d_{1})=\frac{\left | a-1 \right |}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}=\left | a-1 \right |\)

    Khoảng cách từ M đến \((d_{2})\) là:

    \(d(M,d_{2})=\frac{\left | 1+\frac{2}{a-1} 1\right |}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}=\left | \frac{2}{a-1} \right |\)

    Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là:

    \(d(M,d_{1})+d(M,d_{2})=\left | a-1 \right |+\left | \frac{2}{a-1} \right |\)

    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(\left | a-1 \right |\) và \(\left | \frac{2}{a-1} \right |\) ta có:

    \(\left | a-1 \right |+\left | \frac{2}{a-1} \right |\geq 2\sqrt{2}\), dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 

    \(\left | a-1 \right |=\left | \frac{2}{a-1} \right |\Leftrightarrow (a-1)^{2}=\left | 2 \right |\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix}a^{2}-2a+1=2 \\ a^{2}-2a+1=-2 \end{matrix}\Leftrightarrow a=1\pm \sqrt{2}\)

    Tương ứng ta có 2 điểm M thỏa mãn là:

    \(M_{1}(1+\sqrt{2},1+\sqrt{2})\) và \(M_{2}(1-\sqrt{2},1-\sqrt{2})\)

      bởi Lê Trung Phuong 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON