Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 81038
Có bao nhiêu số phức thỏa điều kiện \(\left| z \right| = 2\left| {1 - i} \right|\) và \(z^2\) là số thuần ảo ?
- A. 3
- B. 1
- C. 4
- D. 2
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 81039
Nguyên hàm \(F(x\) của hàm số \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 1\) là:
- A. \(2{x^3} + x + C.\)
- B. \(\frac{{2{x^3}}}{3} + x + C.\)
- C. \(\frac{{{x^3}}}{3} + x + C.\)
- D. \(\frac{{{x^3}}}{3} + 1 + C.\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 81040
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = - {x^2} + 5x + 6,y = 0,x = 0,x = 2\) là:
- A. \(\frac{{52}}{3}.\)
- B. \(\frac{{58}}{3}.\)
- C. \(\frac{{56}}{3}.\)
- D. \(\frac{{55}}{3}.\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 81041
Mặt cầu có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mp (P): \(x - 2y - 2z - 2 = 0\) có phương trình là:
- A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)
- B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
- C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
- D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 81042
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int\limits_1^{10} {f(x)\;dx = 7} ,\int\limits_6^{10} {f(x)\;dx = - 5.} \;\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. \(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = 2.} \)
- B. \(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = - 2.} \)
- C. \(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = 12.} \)
- D. \(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = -12.} \)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 81043
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: \(\frac{{x + 2}}{4} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\).
- A. \(\frac{{x + 4}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\)
- B. \(\frac{{x + 4}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\)
- C. \(\frac{{x - 4}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\)
- D. \(\frac{{x - 4}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 81044
Tính tích phân \(L = \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} \) bằng:
- A. \(L=-\pi\)
- B. \(L=\pi\)
- C. \(L=-2\)
- D. \(L=0\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 81045
Biết \(\int {{x^2}{e^x}dx} = ({x^2} + mx + n){e^x} + C\). Khi đó m.n bằng:
- A. - 4
- B. 6
- C. 0
- D. 4
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 81046
Cho số phức \(z = {\left( {2i} \right)^4} - \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^6}}}{{5i}}\). Số phức \(\overline {5z + 3i} \) là số phức nào sau đây?
- A. \(440 + 3i.\)
- B. \(88 + 3i.\)
- C. \(440 - 3i.\)
- D. \(88 - 3i.\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 81047
Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = - 1 + 3i,{\rm{ }}{z_2} = 1 + 5i,{\rm{ }}{z_3} = 4 + i.\) Số phức biểu diễn điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành là
- A. \(2+3i\)
- B. \(2-i\)
- C. \(3+5i\)
- D. \(2+i\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 81049
Cho vectơ \(\overrightarrow {\,a\,} = \left( {1;2;3} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {\,b\,} = \left( {2;5;6} \right)\). Tìm mệnh đề sai
- A. \(\cos \left( {\overrightarrow {\,b\,} ,\overrightarrow {\,c\,} } \right) = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
- B. \(\overrightarrow {\,a\,} .\overrightarrow {\,b\,} = 30\)
- C. \(\overrightarrow {\,a\,} - \overrightarrow {\,b\,} = \left( { - 1; - 3; - 3} \right)\)
- D. \(\overrightarrow {\,a\,} + \overrightarrow {\,b\,} = \left( {3;7;9} \right)\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 81051
Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|\). Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
- A. \(4x + 6y - 3 = 0.\)
- B. \(4x - 6y - 3 = 0.\)
- C. \(4x + 6y + 3 = 0.\)
- D. \(4x - 6y + 3 = 0.\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 81053
Tính \(\int {\frac{1}{{2x + 1}}dx} \), ta có kết quả là:
- A. \(\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\)
- B. \( - \frac{2}{{{{(2x + 1)}^2}}} + C\)
- C. \( - \frac{1}{{{{(2x + 1)}^2}}} + C\)
- D. \(\ln \left| {2x + 1} \right| + C\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 81055
Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2; 1; 0), B(0; 1; 2)
-
A.
\((d): \left\{ \begin{array}{l}
x = - t\\
y = 0\\
z = t
\end{array} \right.\) -
B.
\((d): \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1\\
z = t
\end{array} \right.\) -
C.
\((d): \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1\\
z = t
\end{array} \right.\) -
D.
\((d): \left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 0\\
z = 2 - t
\end{array} \right.\)
-
A.
\((d): \left\{ \begin{array}{l}
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 81057
Với \(t=\sqrt x \), tích phân \(\int\limits_1^4 {{e^{\sqrt {\rm{x}} }}} dx\) bằng tích phân nào sau đây?
- A. \(2\int\limits_1^2 {{e^t}} dt.\)
- B. \(\int\limits_1^2 {t.{e^t}} dt.\)
- C. \(\int\limits_1^2 {{e^t}} dt.\)
- D. \(\int\limits_1^2 {t.{e^t}} dt.\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 81058
Thể tích khối tròn xoay khi hình giới hạn bởi \(y = \ln x,y = 0,x = 1,x = 2\) quay quanh trục Ox là:
- A. \(2\pi {\left( {\ln 2 - 1} \right)^2}.\)
- B. \(2\pi {\left( {\ln 2 + 1} \right)^2}.\)
- C. \(\pi {\left( {2ln2 + 1} \right)^2}.\)
- D. \(\pi {\left( {2ln2 - 1} \right)^2}.\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 81059
Cho số phức \(z = 2 + 5i.\) Tìm số phức \(w = iz + \overline z .\)
- A. \(w = - 3 - 3i.\)
- B. \(w = - 7 - 7i.\)
- C. \(w = 7 - 3i.\)
- D. \(w = 7 - 3i.\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 81061
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2};y = x + 2\) bằng ?
- A. \(\frac{{ - 15}}{2}.\)
- B. \(\frac{{ 15}}{2}.\)
- C. \(\frac{{ - 9}}{2}.\)
- D. \(\frac{{ 9}}{2}.\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 81064
Tính \(\int {\frac{2}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}dx} \), ta có kết quả là:
- A. \(2\ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} \right| + C\)
- B. \(2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
- C. \(\ln \left| {x + 2} \right| + C\)
- D. \(2\ln \left| {x + 1} \right| + \ln \left| {x + 2} \right| + C\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 81068
Gọi \(z = a + bi,\,\,a,b \in R\) là số phức thỏa \(iz + 2\overline z = 7 + 8i\). Tính \(P = a + 2b.\)
- A. P = 1
- B. P = 4
- C. P = - 1
- D. P = - 4
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 81070
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3).
- A. –3x + 6y – 2z + 6 = 0
- B. –3x – 6y + 2z + 6 = 0
- C. –3x + 6y + 2z – 6 = 0
- D. –3x + 6y + 2z + 6 = 0
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 81072
Kí hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\). Tính \(z_1.z_2\)
- A. \({z_1}.{z_2} = 2.\)
- B. \({z_1}.{z_2} = -8.\)
- C. \({z_1}.{z_2} = 10.\)
- D. \({z_1}.{z_2} = 2\sqrt {10} .\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 81073
Mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;\,\,2;\,\,0} \right)\) đường kính bằng 10 có phương trình là:
- A. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\)
- B. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 100\)
- C. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 100\)
- D. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 25\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 81074
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}\) là hàm số nào trong các hàm số sau:
- A. \(F\left( x \right) = {e^{ - x}} + C\)
- B. \(F\left( x \right) = {e^x} + C\)
- C. \(F\left( x \right) = - {e^{ - x}} + C\)
- D. \(F\left( x \right) = - {e^x} + C\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 81075
Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của pt \({z^2} - 2z + 25 = 0,\) môđun của số phức \(w = z_1^2 + z_2^2 + 2i + 50\) là
- A. \(2\sqrt 5 .\)
- B. \(5\sqrt 5 .\)
- C. \(3\sqrt 5 .\)
- D. \(4\sqrt 5 .\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 81076
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) và F(2) = 1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
- A. \(\ln \frac{3}{2}.\)
- B. \(\ln 2 + 1.\)
- C. \(\frac{1}{2}.\)
- D. \(\ln 2\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 81081
Cho số phức \(z = a + bi,\,\,a,b \in R\backslash \left\{ 0 \right\}\). Tìm phần ảo của số phức \(\frac{1}{z}\).
- A. Phần ảo của số phức \(\frac{1}{z}\) là - b
- B. Phần ảo của số phức \(\frac{1}{z}\) là \(\frac{{ - b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
- C. Phần ảo của số phức \(\frac{1}{z}\) là \(\frac{{ - b}}{{{a^2} - {b^2}}}.\)
- D. Phần ảo của số phức \(\frac{1}{z}\) là b
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 81082
Phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có một nghiệm phức là \(z = 1 - 2i\). Tích của hai số b và c bằng
- A. 3
- B. - 2 và 5
- C. - 10
- D. 5
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 81086
Tính \(I = \int\limits_1^e {\ln xdx} \)
- A. I = 1
- B. I = 1 - e
- C. I = e
- D. I = e - 1
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 81090
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\sin x\) là:
- A. \(F(x) = xcosx + sinx + C\)
- B. \(F(x) = xcosx - sinx + C\)
- C. \(F(x) = - xcosx - sinx + C\)
- D. \(F(x) = - xcosx + sinx + C\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 81095
Tính góc giữa hai vector \(\vec a\) = (–2; –1; 2) và \(\vec b\) = (0; 1; –1)
- A. \(135^0\)
- B. \(90^0\)
- C. \(60^0\)
- D. \(45^0\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 81100
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\frac{{z - 5i}}{{z - 2 + i}} + 2i = 3.\) Tính môđun của số phức \(z - 2i.\)
- A. \(2\sqrt 2 .\)
- B. \(\sqrt 2 .\)
- C. \(4\sqrt 2 .\)
- D. \(3\sqrt 2 .\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 81102
Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng
- A. - 67
- B. 65
- C. 67
- D. 33
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 81105
Hai mp \(\left( \alpha \right):\;x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( \beta \right):\;2x + my - 6z + 11 = 0\) song song với nhau khi:
- A. m = 2
- B. m = 1
- C. m = 4
- D. m = 6
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 81107
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) là hàm số nào trong các hàm số sau:
- A. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + C\)
- B. \(F\left( x \right) = \ln x + C\)
- C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} + C\)
- D. \(F\left( x \right) = \ln \left| x \right| + C\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 81111
Mặt phẳng (P): 3x - 5y + 8z -12 =0 có một véctơ pháp tuyến là
- A. \(\overrightarrow n = \left( {3; - 5;8} \right)\)
- B. \(\overrightarrow n = \left( {3; 5;8} \right)\)
- C. \(\overrightarrow n = \left( {3; - 3;8} \right)\)
- D. \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;2} \right)\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 81114
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\), d2: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\).
- A. \(\frac{3}{{\sqrt {14} }}\)
- B. \(\frac{2}{{\sqrt {14} }}\)
- C. \(\frac{1}{{\sqrt {14} }}\)
- D. \(\frac{5}{{\sqrt {14} }}\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 81119
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 10 = 0 và (Q): 4x – 4y + 2z – 2 = 0 là:
- A. 3
- B. \(\frac{8}{3}\)
- C. 4
- D. 2
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 81120
Cho M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. PT mp(ABC) là
- A. 4x – 6y –3z+12 = 0
- B. 3x – 6y –4z + 12 = 0
- C. 6x – 4y –3z – 12 = 0
- D. 4x – 6y –3z -12 = 0
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 81121
Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(- 1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là:
- A. x + 2z – 3 = 0
- B. y – 2z + 2 = 0
- C. 2y – z + 1 = 0
- D. x + y – z = 0
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 81123
Giá trị của \(\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2x} dx\) bằng
- A. - 1
- B. 1
- C. \( - \frac{1}{2}\)
- D. \( \frac{1}{2}\)
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 81126
Cho \(A\left( {0;1;1} \right)\) và \(B\left( {1;2;3} \right)\) PT mp (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là
- A. \(x + y + 2z - 3 = 0\)
- B. \(x + y + 2z - 6 = 0\)
- C. \(x + 3y + 4z - 7 = 0\)
- D. \(x + 3y + 4z - 26 = 0\)
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 81129
Kí hiệu \(z_1, z_2, z_3\) và\(z_4\) là bốn nghiệm phức của pt: \({z^4} - {z^2} - 12 = 0.\) Tính \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|.\)
- A. \(T=2\sqrt 3 .\)
- B. \(T=2+2\sqrt 3 .\)
- C. \(T=4+2\sqrt 3 .\)
- D. \(T=4\)
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 81134
Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\) sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 5 = 0 bằng 3. Biết rằng A có hoành độ dương.
- A. (6; –3; 2)
- B. (–2; 1; –2)
- C. (2; –1; 0)
- D. (4; –2; 1)
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 81138
Cho A(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ): \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\). Tính khoảng cách từ A đến (Δ).
- A. \(5\sqrt 3 \)
- B. \(3\sqrt 5 \)
- C. \(2\sqrt 5 \)
- D. \(5\sqrt 2 \)
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 81139
Cho điểm A(1; 1; 1) và đt (d): \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 6 - 4t\\
y = - 2 - t\\
z = - 1 + 2t
\end{array} \right.\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đt (d).- A. (2; –3; –1)
- B. (2; 3; 1)
- C. (2; –3; 1)
- D. (–2; 3; 1)
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 81143
Cho đường thẳng (d): \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với (d).
- A. \(\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
- B. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
- C. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
- D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\)
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 81144
Cho số phức z thỏa mãn: \(\left( {1 + i} \right)\overline z - 1 - 3i = 0.\) Phần ảo của số phức \(w = 1 - iz + z\) là
- A. 1
- B. - 2
- C. - 1
- D. - 3
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 81145
Cho \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx} = a\ln \frac{2}{3} + b\). Tính giá trị \(T = a + 2b\).
- A. T = 30
- B. T = 50
- C. T = 40
- D. T = 60
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 81146
Cho \(\vec a\) = (2; –3; 3), \(\vec b\) = (0; 2; –1), \(\vec c\) = (1; 3; 2). Tìm tọa độ của vector \(\vec u = 2\vec a + 3\vec b - \vec c\)
- A. (0; –3; 4)
- B. (3; 3; –1)
- C. (3; –3; 1)
- D. (0; –3; 1)
