Câu hỏi trắc nghiệm (25 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 67587
Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\). Khi đó \(\int\limits_5^2 {\left[ {2 - 4f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng:
- A. 34
- B. 32
- C. 36
- D. 40
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 67589
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x\sin x.{\rm{d}}x} .\)
- A. \(I = - \frac{1}{4}{\pi ^4}\)
- B. \(I = - {\pi ^4}\)
- C. \(I = - \frac{1}{4}\)
- D. \(I=0\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 67593
Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 3} \right)^4}\)?
- A. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{5} - 1\)
- B. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{5} + 2018\)
- C. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{5} + x\)
- D. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{5}\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 67596
Biến đổi \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} \) thành \(\int\limits_2^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t} \), với \(t = \ln x + 2\). Khi đó \(f(t)\) là hàm nào trong các hàm số sau?
- A. \(f\left( t \right) = \frac{2}{{{t^2}}} + \frac{1}{t}\)
- B. \(f\left( t \right) = - \frac{1}{{{t^2}}} + \frac{2}{t}\)
- C. \(f\left( t \right) = \frac{2}{{{t^2}}} - \frac{1}{t}\)
- D. \(f\left( t \right) = - \frac{2}{{{t^2}}} + \frac{1}{t}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 67598
Giả sử rằng \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx = a\ln \frac{2}{3} + b} \) . Khi đó, giá trị của a + 2b là
- A. 50
- B. 40
- C. 60
- D. 30
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 67600
Tính \(\int {{e^x}.{e^{x + 1}}{\rm{d}}x} \) ta được kết quả nào sau đây?
- A. \(2{e^{2x + 1}} + C\)
- B. \(\frac{1}{2}{e^{2x + 1}} + C\)
- C. \({e^{2x + 1}} + C\)
- D. \({e^x}.{e^{x + 1}} + C\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 67602
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 4 là:
- A. \(S = \frac{4}{{25}}\)
- B. \(S = - \frac{8}{5}\)
- C. \(S = \frac{2}{{25}}\)
- D. \(S = \frac{8}{5}\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 67604
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{1}{x}\)
- A. \(\int {\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)dx = } \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\)
- B. \(\int {\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)dx = } {x^3} + \ln \left| x \right| + C\)
- C. \(\int {\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)dx = } 3x + \ln \left| x \right| + C\)
- D. \(\int {\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)dx = } 6{x^2} + \ln \left| x \right| + C\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 67605
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
- A. \(V = (\pi + 1)\pi \)
- B. \(V = \pi + 1\)
- C. \(V = \pi - 1\)
- D. \(V = (\pi - 1)\pi \)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 67606
Một nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\) là kết quả nào sau đây?
- A. \(F\left( x \right) = \ln \left| x \right| + \frac{1}{x}\)
- B. \(F\left( x \right) = \ln \left| x \right| - \frac{1}{x}\)
- C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2x}}\)
- D. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^4}}}\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 67608
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\left( {\sin x + 2m} \right){\rm{d}}x} = 1 + {\pi ^2}\). Giá trị của tham số m là
- A. 3
- B. 6
- C. 4
- D. 5
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 67610
Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;2)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.
.png)
- A. 15 km
- B. 12 km
- C. 19 km
- D. 10 km
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 67611
Kết quả của \(I = \int {x{e^x}{\rm{d}}x} \) là
- A. \(I = {e^x} + x{e^x} + C\)
- B. \(I = \frac{{{x^2}}}{2}{e^x} + {e^x} + C\)
- C. \(I = \frac{{{x^2}}}{2}{e^x} + C\)
- D. \(I = x{e^x} - {e^x} + C\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 67613
Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) và \(u = {x^2} - 1\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A. \(I = \frac{2}{3}{u^{\frac{3}{2}}}\mathop |\nolimits_0^3 \)
- B. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u du} \)
- C. \(I = \frac{2}{3}\sqrt {27} \)
- D. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u du} \)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 67614
Cho \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}dx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = 2x + 1\\
dv = {e^x}dx
\end{array} \right.\) Chọn khẳng định Đúng.- A. \(I = 3e - 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)
- B. \(I = 3e - 1 + 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)
- C. \(I = 3e + 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)
- D. \(I = 3e - 1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 67615
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}}\).
- A. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)
- B. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = 5\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)
- C. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = \ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)
- D. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = - \frac{1}{2}\ln (5x - 2) + C} \)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 67616
Giá trị nào của b để \(\int\limits_1^b {\left( {2x - 6} \right){\rm{d}}x} = 0\)?
- A. b = 0 hoặc b = 1
- B. b = 0 hoặc b = 5
- C. b = 1 hoặc b = 5
- D. b = 0 hoặc b = 3
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 67617
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) và \(\int\limits_1^4 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = - 3\). Giá trị của \(\int\limits_2^4 {f\left( u \right){\rm{d}}u} \) là
- A. 4
- B. 2
- C. - 4
- D. - 2
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 67618
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}.\)
- A. \(S = \frac{9}{4}.\)
- B. \(S = \frac{{81}}{{12}}.\)
- C. \(S = 13.\)
- D. \(S = \frac{{37}}{{12}}.\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 67620
Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại ?
- A. \(f\left( x \right) = {e^x}\) và \(g\left( x \right) = {e^{ - x}}\)
- B. \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) và \(g\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}{x^2}}}\)
- C. \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(g\left( x \right) = {\sin ^2}x\)
- D. \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(g\left( x \right) = {\cos ^2}x\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 67621
Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(R = \frac{{5a\sqrt 3 }}{3}\). Tính \(I = F\left( e \right) - F\left( 1 \right)\)
- A. \(I = \frac{1}{e}\)
- B. \(I=1\)
- C. \(I = \frac{1}{2}\)
- D. \(I=e\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 67623
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1,2 + \frac{{{t^2} + 4}}{{t + 3}}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
- A. 11,81 m
- B. 18,82 m
- C. 7,28 m
- D. 4,06 m
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 67624
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x - \sin 2x\)
- A. \(\int {\left( {\cos x - \sin 2x} \right)dx = } - \sin x + \frac{1}{2}\cos 2x + C\)
- B. \(\int {\left( {\cos x - \sin 2x} \right)dx = } \sin x + \frac{1}{2}\cos 2x + C\)
- C. \(\int {\left( {\cos x - \sin 2x} \right)dx = } \sin x - \frac{1}{2}\cos 2x + C\)
- D. \(\int {\left( {\cos x - \sin 2x} \right)dx = } - \sin x - \frac{1}{2}\cos 2x + C\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 67626
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\). Tìm \(F(x)\).
- A. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}.\)
- B. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}.\)
- C. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}.\)
- D. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}.\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 67629
Giá trị của tích phân \(I = \int_1^e {\frac{{{x^2} + 2\ln x}}{x}} dx\) là:
- A. \(e^2\)
- B. \(\frac{{{e^2} + 1}}{e}\)
- C. \(\frac{{{e^2} - 1}}{e}\)
- D. \(e^2+1\)
