Câu hỏi trắc nghiệm (30 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 64789
Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=3x^2+2mx+m^2+1\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?
- A. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)
- B. \(m \in \left( { - 2; - 1} \right)\)
- C. \(m \in \left( { - 2;0} \right)\)
- D. \(m \in \left( {0;2} \right)\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 64793
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 9\) là
- A. \(\frac{1}{2}{x^4} - 9x + C\)
- B. \(4{x^4} - 9x + C\)
- C. \(4{x^3} - 9x + C\)
- D. \(\frac{1}{4}{x^4} + C\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 64797
Biết rằng tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {3x - 1} \right){e^x}dx = a + b.e} \), tích \(ab\) bằng
- A. - 1
- B. - 4
- C. 20
- D. - 2
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 64811
Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên K. Ta có \(F(x)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên K nếu
- A. \(F\left( x \right) = f\left( x \right) + C\), \(C\) là hằng số tùy ý.
- B. \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)
- C. \(F\left( x \right) = f'\left( x \right)\)
- D. \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) + C\), \(C\) là hằng số tùy ý.
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 64819
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^4}{\rm{d}}x} \).
- A. \( - \frac{{31}}{{10}}.\)
- B. \( \frac{{30}}{{10}}.\)
- C. \(\frac{{32}}{{10}}.\)
- D. \(\frac{{31}}{{10}}.\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 64821
Một vật đang chuyển động với vận tốc 5m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a(t) = 2t + {t^2}{\rm{ (m/}}{{\rm{s}}^2}{\rm{)}}\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
- A. 210 m
- B. 48 m
- C. 30 m
- D. 35 m
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 64826
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong \(y=3x^2\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 1\) bằng S. Giá trị của S là
- A. 1
- B. 6
- C. 2
- D. 3
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 64829
Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^\pi {x\cos x{\rm{d}}x} .\)
- A. \(I = 2\)
- B. \(I = -1\)
- C. \(I = -2\)
- D. \(I = 0\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 64832
Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{3x + 2}}\)
- A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {e^{3x + 2}} + C\)
- B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \left( {3x + 2} \right){e^{3x + 2}} + C\)
- C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}{e^{3x + 2}} + C\)
- D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3{e^{3x + 2}} + C\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 64837
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {a + b - x} \right)\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A. \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = - \frac{{a + b}}{2}\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- B. \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- C. \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{a + b}}{2}\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- D. \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = \left( {a + b} \right)\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 64841
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với A(-1;2), B(5;5), C(5;0), D(-1;0). Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?
- A. \(74\pi \)
- B. \(78\pi \)
- C. \(72\pi \)
- D. \(76\pi \)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 64846
Giả sử \(f(x)\) là hàm số liên tục trên R và các số thực \(a<b<c\). Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. \(\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
- B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
- C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
- D. \(\int\limits_a^b {cf\left( x \right){\rm{d}}x} = - c\int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 64848
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.{e^x}{\rm{d}}x} \)
- A. \(I=1\)
- B. \(I=0\)
- C. \(I=e-1\)
- D. \(I=e\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 64851
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f(0)=1, f'(x)\) liên tục trên đoạn [0;3] và \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right){\rm{d}}x = 9} .\) Tính giá trị của \(f(3)\).
- A. 3
- B. 9
- C. 10
- D. 11
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 64861
Cho \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x = 2} \). Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng ?
- A. 30
- B. 28
- C. 36
- D. 12
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 64865
Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x\cos x{\rm{d}}x} \) và đặt \(u = \sin x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. \(I = - \int\limits_0^1 {{u^2}{\rm{d}}u} \)
- B. \(I = 2\int\limits_0^1 {u{\rm{d}}u} \)
- C. \(I = - \int\limits_{ - 1}^0 {{u^2}{\rm{d}}u} \)
- D. \(I = \int\limits_0^1 {{u^2}{\rm{d}}u} \)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 64917
Cho biết \(\int\limits_{ - 1}^3 {f(x){\rm{d}}x = 15} \) . Tính giá trị của \(P = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {3 - 2x} \right) + 2019} \right]{\rm{d}}x} \)
- A. \(P = 15\)
- B. \(P = 37\)
- C. \(P = - 8089\)
- D. \(P = 8089\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 64923
Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trục Ox và hai đường thẳng \(x = a,x = b{\rm{ }}(a < b)\),xung quanh trục Ox là
- A. \(V = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} .\)
- B. \(V = \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} .\)
- C. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} .\)
- D. \(V = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} .\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 64927
Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5} \). Tính \(S = a + b + c\).
- A. \(S=1\)
- B. \(S=0\)
- C. \(S=-1\)
- D. \(S=2\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 64933
Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,{\rm{ }}x = b\) là
- A. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.} \)
- B. \(S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.} \)
- C. \(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x.} \)
- D. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x.} \)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 64939
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của của hàm số \(f\left( x \right) = \,\sin x\) và đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\). Tính \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\)
- A. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\)
- B. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
- C. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\)
- D. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = -1\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 64941
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x\) quay xung quanh trục Ox bằng
- A. \(\pi \int\limits_0^2 {4{x^2}{\rm{d}}x} + \pi \int\limits_0^2 {{x^4}{\rm{d}}x} \)
- B. \(\pi \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right){\rm{d}}x} \)
- C. \(\pi \int\limits_0^2 {4{x^2}{\rm{d}}x} - \pi \int\limits_0^2 {{x^4}{\rm{d}}x} \)
- D. \(\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}{\rm{d}}x} \)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 64945
Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}} + 3x\) và thỏa mãn \(5F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) = 43\). Tính \(F(2)\).
- A. \(F\left( 2 \right) = 23\)
- B. \(F\left( 2 \right) = \frac{{86}}{7}\)
- C. \(F\left( 2 \right) = \frac{{45}}{2}\)
- D. \(F\left( 2 \right) = \frac{{151}}{4}\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 64951
Giả sử \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 4x - 1\). Đồ thị của hàm số \(y = F(x)\) và \(y=f(x)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là
- A. \(\left( {0; - 2} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2};8} \right)\)
- B. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2};9} \right)\)
- C. \(\left( {0; - 2} \right)\) và \(\left( {\frac{8}{3};14} \right)\)
- D. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2};3} \right)\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 64956
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{i}}{{\rm{n}}^2}{\rm{2}}x{\rm{d}}x} \).
- A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}\sin 4x + C\)
- B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}x + \frac{1}{8}\sin 4x + C\)
- C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}\sin 4x\)
- D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}{\rm{cos}}4x + C\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 64959
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right),\) hàm số \(y = f\left( x \right) = \ln x\) là một nguyên hàm của hàm số?
- A. \(y = \frac{1}{x}\)
- B. \(y = x\ln x - x + C,C \in R\)
- C. \(y = x\ln x - x\)
- D. \(y = \frac{1}{x} + C,C \in R\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 64963
Tìm \(m\) biết \(\int\limits_0^m {(2x + 5){\rm{d}}x = 6} \).
- A. \(m = - 1,{\rm{ }}m = - 6\)
- B. \(m = - 1,{\rm{ }}m = 6\)
- C. \(m = 1,{\rm{ }}m = - 6\)
- D. \(m = 1,{\rm{ }}m = 6\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 64968
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường \(x=0, x=1, y=0\) và \(y = \sqrt {2x + 1} \). Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
- A. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \)
- B. \(V = \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} {\rm{d}}x} \)
- C. \(V = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \)
- D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} {\rm{d}}x} \)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 64974
Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=f(x)\) và hàm số \(y=g(x)\) liên tục trên đoạn [a,b] và hai đường thẳng \(x= a;x = b\) là
- A. \(S = \int\limits_a^b {(f(x) + g(x))} dx\)
- B. \(S = \pi \int\limits_a^b {(f(x) - g(x))} dx\)
- C. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx\)
- D. \(S = \int\limits_a^b {(f(x) - g(x))} dx\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 64979
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y=2x+1\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x + 3\)
- A. \(\frac{1}{6}\)
- B. \(\frac{1}{7}\)
- C. \(-\frac{1}{6}\)
- D. \(\frac{1}{8}\)
