Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (\(u_{n}\)), biết rằng: \(u_{n}=\frac{2n-13}{3n-2}\)?

Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 13}}{{3\left( {n + 1} \right) - 2}} = \frac{{2n - 11}}{{3n + 1}}.\)

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n - 11}}{{3n + 1}} - \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}} = \frac{{35}}{{(3n + 1)(3n - 2)}} > 0\) với mọi \(n \ge 1\).

Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n}{\rm{ }}\forall n \ge 1 \Rightarrow \) dãy \(({u_n})\) là dãy tăng.

Mặt khác: \({u_n} = \frac{2}{3} - \frac{{35}}{{3(3n - 2)}} \Rightarrow - 11 \le {u_n} < \frac{2}{3}{\rm{ }}\forall n \ge 1\)

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chăn.

Vậy dãy \(({u_n})\) là dãy số tăng và bị chặn.

Chọn A.