YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Tìm công thức tính số hạng tổng quát \(u_{n}\) theo n của dãy số sau \(\left\{\begin{matrix}u_{1}=3\\ u_{n+1}=u_{n}+2\end{matrix}\right.\)?

    • A. \(u_{n} = 3n + n^{2} -1\)
    • B. \(u_{n} = 2n + 1\)
    • C. \(u_{n} = 4n - 10\)
    • D. Đáp án khác

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có:

    \(u_{2}=u_{1}+2=3+2=5.\)

    \(u_{3}=u_{2}+2=5+2=7.

    \(u_{4}=u_{3}+2=7+2=9.\)

    \(u_{5}=u_{4}+2=9+2=11.\)

    Từ các số hạng đầu trên, ta dự đoán số hạng tổng quát \(u_n\) có dạng:

    \(u_{n}=2n+1\) ∀ n ≥ 1 (*)

    Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh công thức (*) đúng.

    Với \(n =1;~u_{1} =2.1 +1 = 3\) (đúng). Vậy (*) đúng với n =1

    Giả sử (*) đúng với n = k. Có nghĩa ta có: \(u_{k} = 2k +1\) (2)

    Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k + 1 có nghĩa là ta phải chứng minh:

    \(u_{k+1} = 2(k+1)+1= 2k + 3\)

    Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo (2) ta có:

    \(u_{k+1} = u_{k} +2 = 2k +1 +2 = 2k + 3

    Vậy (*) đúng khi n = k + 1.

    Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.

    Đáp án B

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 458892

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF