-
Câu hỏi:
Cho dãy số (\(u_{n}\)) xác định bởi \(\left\{\begin{matrix}u_{1}=11\\ u_{n+1}=10u_{n}+1-9n\end{matrix}\right.\). Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) theo n?
- A. \(u_{n} = 100 + 2n\)
- B. \(u_{n} = 10^{n} + n\)
- C. \(u_{n} = 100n – n^{2}\)
- D. Đáp án khác
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: =11 = 10 + 1
= 10.11 +1 – 9 =102 =100 +2= +2
=10.102 +1 – 9.2 = 1003 = 1000 + 3 = + 3
Từ đó dự đoán (1). Chứng minh:
Với n =1 ta có : + 1 = 11 (đúng).
Giả công thức (1) đúng với n = k, ta có (2).
Ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1. Có nghĩa chứng minh
Thật vậy :
Kết luận : .
Chọn đáp án B.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm CTTQ \(u_n\) theo n của dãy số sau \(\left\{\begin{matrix}u_{1}=2\\ u_{n+1}=2u_{n}\end{matrix}\right.\)?
- Cho dãy số (\(u_n\)) có số hạng tổng quát \(u_{n}=\frac{2n+1}{n+2}\). Số \(\frac{167}{84}\) là số hạng thứ mấy?
- Tìm CT tính số hạng tổng quát \(u_{n}\) theo n của dãy số sau \(\left\{\begin{matrix}u_{1}=3\\ u_{n+1}=u_{n}+2\end{matrix}\right.\)?
- Xét tính tăng giảm của dãy số \((u_{n})\) biết rằng: \(u_{n}=\frac{n-1}{n+1}\)?
- Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (\(u_{n}\)), biết rằng: \(u_{n}=\frac{2n-13}{3n-2}\)?
- Cho dãy số (\(u_{n}\)) với \(\left\{\begin{matrix}u_{1}=1\\ u_{n+1}=u_{n}+(-1)^{2n+1}\end{matrix}\right.\) Số hạng tổng quát \(u_{n}\) của dãy số là số hạng nào?
- Cho dãy số \(u_{n}=\frac{7n+5}{5n+7}\). Tìm mệnh đề đúng?
- Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \(u_{n}=\frac{3n^{2}-2n+1}{n+1}\)?
- Xét tính tăng giảm của các dãy số sau đây: \(u_{n}=n-\sqrt{n^{2}-1}\)?
- Cho dãy số (\(u_{n}\)) xác định bởi \(\left\{\begin{matrix}u_{1}=11\\ u_{n+1}=10u_{n}+1-9n\end{matrix}\right.\). Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) theo n?
