-
Câu hỏi:
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) > 0}\end{array}} \right.\)
ii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) < 0}\end{array}} \right.\)
iii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f''({x_0}) = 0\)thì hàm số không đạt cực trị tại \(x = {x_0}\)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b} \right)\) và chứa \({x_0} \in \left( {a;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b} \right)\) thỏa mãn \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và có đạo hàm cấp hai khác \(0\) tại điểm \({x_0}\) thì:
+) Hàm số đạt cực đại tại \({x_0}\) khi \(f''\left( {{x_0}} \right) < 0.\)
+) Hàm số đạt cực tiểu tại \({x_0}\) khi \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0.\)
\( \Rightarrow \) khẳng định i) và ii) sai.
Khi \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) ta không kết luận về cực trị của hàm số.
\( \Rightarrow \) khẳng định iii) sai.
Chọn A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
- Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với trục hoành là :
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau. àm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng:
- Cho biết tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là:
- Cho biết hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\); \(AA' = 4a\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?
- Đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).\)Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?
- Số giao điểm của đồ thị hàm số sau \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) và đường thẳng \(y = 1\) là:
- Cho biết hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết \(SB = a\) và SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là:
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{x + 1 - \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là:
- Cho biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, ABB'A', ADD'A' lần lượt bằng \(36c{m^2}\), \(225c{m^2}\), \(100c{m^2}\). Tính thể tích khối A.A'B'D'.
- Đồ thị hàm số sau \(y = \left| {f\left( x \right) - 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
- Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số sau \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \(0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1m
- Đồ thị sau đây là của hàm số sau \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3.
- Cho biết khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\), \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(BC = a\sqrt 3 .
- Đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận
- Xét các khẳng định cho sau. Số khẳng định đúng trong các khẳng định cho là
- Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm \(I\).
- Cho biết hình lập phương ABCD.ABCD. Góc giữa hai đường thẳng BC và BD là:
- Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn\(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\). Tính \(P = M - m\).
- Khối đa diện đều loại là \(\left\{ {5;3} \right\}\) có bao nhiêu mặt?
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\rm{\;}} - \left( {x - 10} \right){\left( {x - 11} \right)^2}{\left( {x - 12} \right)^{2019}}\) . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
- Cho biết hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
- Cho hàm số sau \(y = \dfrac{{x + 3}}{{ - 1 - x}}\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}\) trên \(\left[ {0;2} \right].\)
- Cho biết hình chóp S.
- Cho hàm số sau \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Phát biểu nào sau đây là sai?
- Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\). Giá trị của \({y_1} + {y_2}\) bằng
- Biết đồ thị hình bên là của hàm số nào?
- Cho biết hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2018{\left( {x - 1} \right)^{2017}}{\left( {x - 2} \right)^{2018}}{\left( {x - 3} \right)^{2019}}\). Tìm số điểm cực trị của \(f(x)\).
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\). Tính \(M + m\).
- Khẳng định nào dưới đây về hàm số sau \(y = {\rm{\;}} - {x^4} - 3{x^2} + 2\) là đúng?
- Cho biết hình chóp S.ABC có \(A',{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SB\). Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.A'B'C.
- Cho biết có bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.
- Cho biết hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 2a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính thế tích của khối chóp S.ABC?
- Tìm \(m\) để đường thẳng sau \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
- Cho biết khối chóp tam giác có thể tích bằng 6. Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB\). Thể tích của khối chóp S.MNP là?
