-
Đáp án A
Căn cứ vào Atlat Địa lý Việt Nam trang 15, nhận xét thấy đô thị có quy mô lớn nhất Bắc Trung Bộ là Huế và Vinh, quy mô dân số đạt 200001 – 500000 người;
=> nhận xét không đúng về đặc điểm dân cư ở vùng Bắc Trung Bộ là “Đô thị có quy mô dân số lớn nhất của vùng là Thanh Hóa”
Câu hỏi:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
- A. \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 8 = 0\)
- B. \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\)
- C. \(\left( P \right):x + 2y + z - 6 = 0\)
- D. \(\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\)
Đáp án đúng: C
Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}}\)
(H là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác ABC)
Khi đó \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{O{N^2}}}\) (N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác COH)
Để \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{1}{{O{N^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất hay chính là độ dài ON phải lớn nhất. Mà ta có N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác COH nên \(ON\perp (ABC)\) do đó \(ON \leq OM\).
Vậy ON muốn lớn nhất thì N trùng với M, khi đó suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow{OM}=(1;2;1)\).
Vậy phương trình (P) là: \(\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + \left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(\left( P \right):x + 2y + z - 6 = 0\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
- Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): -3x + 2z – 1 = 0
- Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x-1/2=y/1=z+1/3 vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x+y-z=0
- Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;-2) và song song với mặt phẳng (P): 2x-y+3z+4=0
- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của A(1;2;3) trên các trục tọa độ
- Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC biết A(2;-1;3) B(2;0;5) C(0;-3;-1)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(12;8;6) viết phương trình mặt phẳng (alpha) đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm VTPT của mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0
- Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB biết A(3;1;2) và B(1;5;4)
- iết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P):x-y+z-7=0 và (Q):3x+2y-12z+5=0