Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x-1/2=y/1=z+1/3 vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x+y-z=0

Mặt phẳng (Q) có VTPT  \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}} = (2;1; - 1).\)

Đường thẳng d có VTCP  \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;3} \right).\)

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} .\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 4;8;0} \right)\)

Gọi \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}\) là vecto pháp tuyến của  \(\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = k\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} .\overrightarrow {{u_d}} } \right] = k\left( { - 4;8;0} \right) = (1; - 2;0)\)

Vậy phương trình mặt phẳng là \(1(x - 1) - 2(y - 0) + 0(z + 1) = 0\) hay \(x - 2y - 1 = 0.\)